三元组

给出n个形如（i,j,k）的三元组

定义一对三元组a,b之间的差为：

D(Ta, Tb) = max{Ia−Ib, Ja−Jb, Ka−Kb}−min{Ia−Ib, Ja−Jb, Ka−Kb}

求所有对三元组的差的总和（算了D(Ta, Tb)就不用算D(Tb, Ta)了）

关于输入

      第一行一个n

      以下n行，每行3个数，描述n个三元组

关于输出

      一个数表示总和

样例输入

      3

      1 3 2

      4 0 7

      2 2 9

样例输出

20

数据范围

30%：n<=2000

70%：n<=30000

100%:n<=500000

0<i,j,k<10000

题解：

首先有这么一个结论：

max(a,b,c)-min(a,b,c)=(|a-b|+|b-c|+|a-c|)/2

a-b=(xi-yi)-(xj-yj)

将xi-yi排序，加了绝对值，可知它对最后的结果就会贡献i个(xi - yi)，n - i - 1个-(xi - yi)

同理求出b-c,a-c再将和/2

按理来说500000的数据快排可能会被卡，但没有。

看i,j,k的数据<=10000，所以我认为这题正解应是基数排序O(n)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lol;
lol x[500001],y[500001],z[500001],a[500001],b[500001],c[500001],ans;
int main()
{int i,n;
    cin>>n;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&z[i]);
        a[i]=x[i]-y[i];
        b[i]=y[i]-z[i];
        c[i]=z[i]-x[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);sort(c+1,c+n+1);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=a[i]*i-a[i]*(n-i-1);
        ans+=b[i]*i-b[i]*(n-i-1);
        ans+=c[i]*i-c[i]*(n-i-1);
    }
    cout<<ans/2;
}