飞扬的小鸟
题目描述
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
1. 游戏界面是一个长为n，高 为m的二维平面，其中有k个管道（忽略管道的宽度）。
2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X和下降的高度Y可能互不相同。
4. 小鸟高度等于0或者小鸟碰到管道时，游 戏 失 败 。小 鸟 高 度 为m时，无法再上升。
现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟
最多可以通过多少个管道缝隙。
输入
第1行有3个整数n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；
接下来的n行，每行2个用一个空格隔开的整数X和Y，依次表示在横坐标位置0~n-1上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度Y。
接下来k行，每行3个整数P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中P表示管道的横坐标，L表示此管道缝隙的下边沿高度为L，H表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证P各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
输出
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1，否则输出0。
第二行，包含一个整数，如果第一行为1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
样例输入
10 10 6 3 9 9 9 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 1 6 2 2 1 2 7 5 1 5 6 3 5 7 5 8 8 7 9 9 1 3
样例输出
1 6
提示
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。
对于30%的数据：5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次；
对于50%的数据：5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次；
对于70%的数据：5≤n≤1000，5≤m≤100；
对于100%的数据：5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k<n，0<X<m，0<Y<m，0<P<n，0≤L<H ≤m，L+1<H。
题解：
从数据来看，复杂度为O(n*m);
首先可以列出:f[i][j]表示第i列高度为j时最小答案
f[i][j]=min(min(f[i-1][j-up[i-1]*k]+k),f[i-1][j+down[i-1]]),up和down为在i列跳/掉的高度。
这样复杂度为O(n*m*k)；
但考虑跳两次可以从跳一次转移来，所以f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-up[i-1]]+1).
j-up[i-1]这个高度只是中转，作用是把跳两次的状态得到，等于f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-up[i-1]*2]);不管当前位置是否为管道
都要进行转移(原因可理解为从低处跳多次到达管道空处)
当j为m是特殊处理，处理跳下的状态时前面状态必须可行(不为管道)。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 struct Messi 7 { 8 int x,y; 9 }duit[10001]; 10 int n,m,k,dp[10001][1001],up[10001],down[10001],ss; 11 int main() 12 {int i,j,x,y,p; 13 //freopen("testdata.in","r",stdin); 14 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 15 for (i=1; i<=n; i++) 16 { 17 scanf("%d%d",&x,&y); 18 up[i-1]=x; 19 down[i-1]=y; 20 } 21 for (i=1;i<=n+1;i++) 22 { 23 duit[i-1].y=m+1; 24 } 25 for (i=1; i<=k; i++) 26 { 27 scanf("%d%d%d",&p,&x,&y); 28 duit[p].x=x; 29 duit[p].y=y; 30 } 31 memset(dp,127/3,sizeof(dp)); 32 ss=dp[0][0]; 33 for (i=1; i<=m; i++) 34 dp[0][i]=0; 35 for (i=1; i<=n; i++) 36 { 37 for (j=1;j<=m;j++) 38 { 39 int x=j-up[i-1]; 40 if (x>duit[i-1].x&&x<duit[i-1].y) dp[i][j]=min(dp[i-1][x]+1,dp[i][j]); 41 if (x>0) dp[i][j]=min(dp[i][x]+1,dp[i][j]); 42 } 43 for (j=m;j>=m-up[i-1];j--) 44 if (j>0) 45 { 46 dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][j]+1); 47 if (j>duit[i-1].x&&j<duit[i-1].y)dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i-1][j]+1); 48 } 49 for (j=duit[i].x+1;j<duit[i].y;j++) 50 { 51 int x=j+down[i-1]; 52 if (x<duit[i-1].y&&x>duit[i-1].x) 53 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][x]); 54 } 55 } 56 int minx=ss; 57 for (i=1;i<=m;i++) 58 minx=min(minx,dp[n][i]); 59 if (minx!=ss) 60 { 61 cout<<1<<endl; 62 cout<<minx; 63 } 64 else 65 { 66 cout<<0<<endl; 67 for (i=n;i>=0;i--) 68 {int ok=0; 69 for (j=duit[i].x+1;j<duit[i].y;j++) 70 if (dp[i][j]!=ss) 71 { 72 ok=1; 73 } 74 if (ok==1) break; 75 } 76 int p=i,ans=0; 77 for (i=0;i<=p;i++) 78 if (duit[i].y<m+1) 79 ans++; 80 cout<<ans; 81 } 82 }
