悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活
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Problem Description
急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～
Input
输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。
Output
对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
8 2
2 100 4
4 100 2
Sample Output
400
解题思路：
看了dd大牛的背包九讲，里面提到了通过将物品二进制分解，重新构成独立的单个物品，将种类的概念完全抹掉。这样就变成了01背包。其中进行拆解的时候也用到了位移运算符，比较好用。是一道好题，值得多看两次。等熟练一些，再贴上套用多重背包模板的方法。
二进制思想
问题描述：
假设有1000个苹果，现在要取n个苹果，如何取？正常的做法应该是将苹果一个一个拿出来，直到n个苹果被取出来。
又假设有1000个苹果和10只箱子，如何快速的取出n个苹果呢？可以在每个箱子中放 2^i (i<=0<=n)个苹果，也就是 1、2、4、8、16、32、64、128、256、489（最后的余数），相当于把十进制的数用二进制来表示，取任意n个苹果时，只要推出几只箱子就可以了。
奉上代码：
#include <iostream> #include<math.h> #include <iomanip> #include<cstdio> #include<string> #include<map> #include<vector> #include<list> #include<algorithm> #include<stdlib.h> #include<iterator> #include<sstream> #include<string.h> #include<stdio.h> using namespace std; int main() { int C; int n,m,flag; int p[1000],h[1000],c[1000],dp[10005];//价格 重量 袋数 int w[1000],v[1000];//为二分做准备 int i,j; cin>>C; while(C--) { memset(p,0,sizeof(p)); memset(h,0,sizeof(h)); memset(c,0,sizeof(c)); memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(w,0,sizeof(w)); memset(v,0,sizeof(v)); flag=1; cin>>n>>m;//你的 钱 和大米种类 for( i=1;i<=m;i++) { cin>>p[i]>>h[i]>>c[i]; //利用二进制分解法，拆解物品，转化成01背包 for( j=1;j<=c[i];j=j*2) { v[flag]=j*p[i]; w[flag]=j*h[i]; flag++; c[i]=c[i]-j; } if(c[i]>0) { v[flag]=c[i]*p[i]; w[flag]=c[i]*h[i]; flag++; } } //01背包 for(i=1;i<flag;i++) { for( j=n;j>=v[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]); } } cout<<dp[n]<<endl; } return 0; }
然后，未优化版本：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<deque> #include<map> #include<set> #include<algorithm> #include<string> #include<iomanip> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<sstream> #include<ctime> using namespace std; int main() { int C; int n,m; int i,j,k; int p[105],h[105],c[105];//价格，重量，袋数 int dp[105]; scanf("%d",&C); while(C--) { memset(p,0,sizeof(p)); memset(h,0,sizeof(h)); memset(c,0,sizeof(c)); memset(dp,0,sizeof(dp)); scanf("%d%d",&n,&m); for(i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]); } for(i = 1; i <= m; i++)//外层01背包 { for(j = 1; j <= c[i]; j++)//内层01背包 { for(k = n; k >=p[i]; k--) { dp[k] = max(dp[k],dp[k - p[i]]+h[i]); } } } printf("%d\n",dp[n]); } return 0; }
然后，模版：
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string.h> #include<string> using namespace std; int c[105],w[105],num[105]; int dp[105]; int v,V,V1; void ZeroOnePack(int c, int w) { for(int v = V; v >=c; v--) { dp[v] = max(dp[v],dp[v-c]+w); } } void CompletePack(int c, int w) { for(int v = c; v <= V; v++) { dp[v] = max(dp[v],dp[v-c]+w); } } void MultiplePack(int c, int w, int num) { if(c * num >= V) { CompletePack(c,w); } else { int k = 1; while(k < num) { ZeroOnePack(k*c, k*w); num -= k; k <<= 1; } ZeroOnePack(num*c, num*w); } } int main() { int t; scanf("%d",&t); int n; int i; while(t--) { scanf("%d%d",&V,&n); for(i = 1; i <=n; i++) { scanf("%d%d%d",&c[i], &w[i], &num[i]); } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i = 1; i <= n; i++) { MultiplePack(c[i],w[i],num[i]); } printf("%d\n",dp[V]); } return 0; }
参考博文：http://blog.csdn.net/passion_acmer/article/details/52212443 最好看看 感觉这篇是最清晰的。
