Python求阴影部分面积

一、前言说明

　　今天看到微信群里一道六年级数学题，如下图，求阴影部分面积

　　　　

　　看起来似乎并不是很难，可是博主添加各种辅助线，写各种方法都没出来，不得已而改用写Python代码来求面积了

 

二、思路介绍

　　1.用Python将上图画在坐标轴上，主要是斜线函数和半圆函数

　　　　

 

 　　2.均匀的在长方形上面洒满豆子（假设是豆子），求阴影部分豆子占比*总面积

　　　　

 

三、源码设计

　　1.做图源码 

 1 import matplotlib.pyplot as plt
 2 import numpy as np
 3 
 4 
 5 def init():
 6     plt.xlabel('X')
 7     plt.ylabel('Y')
 8 
 9     fig = plt.gcf()
10     fig.set_facecolor('lightyellow')
11     fig.set_edgecolor("black")
12 
13     ax = plt.gca()
14     ax.patch.set_facecolor("lightgray")  # 设置ax区域背景颜色               
15     ax.patch.set_alpha(0.1)  # 设置ax区域背景颜色透明度 
16     ax.spines['right'].set_color('none')
17     ax.spines['top'].set_color('none')
18     ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
19     ax.yaxis.set_ticks_position('left')
20     ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
21     ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
22 
23 
24 # 原下半函数
25 def f1(px, r, a, b):
26     return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)
27 
28 
29 # 斜线函数
30 def f2(px, m, n):
31     return px*n/m
32 
33 
34 # 斜线函数2
35 def f3(px, m, n):
36     return n-1*px*n/m
37 
38 
39 if __name__ == '__main__':
40     r = 4  # 圆半径
41     m = 8  # 宽
42     n = 4  # 高
43     a, b = (4, 4)  # 圆心坐标
44     init()
45 
46     x = np.linspace(0, m, 100*m)
47     y = np.linspace(0, n, 100*n)
48 
49     # 半圆形
50     y1 = f1(x, r, a, b)
51     plt.plot(x, y1)
52     # 矩形横线
53     plt.plot((x.min(), x.max()), (y.min(), y.min()), 'g')
54     plt.plot((x.min(), x.max()), (y.max(), y.max()), 'g')
55     plt.plot((x.max(), x.max()), (y.max()+2, y.max()+2), 'g')  # 画点（8,6）避免图形变形
56     # 矩形纵向
57     plt.plot((x.min(), x.min()), (y.min(), y.max()), 'g')
58     plt.plot((x.max(), x.max()), (y.min(), y.max()), 'g')
59     # 斜线方法
60     y2 = f2(x, m, n)
61     plt.plot(x, y2, 'purple')
62 
63     # 阴影部分填充
64     xf = x[np.where(x <= 0.5*x.max())]
65     plt.fill_between(xf, y.min(), f1(xf, r, a, b), where=f1(xf, r, a, b) <= f2(xf, m, n),
66                      facecolor='y', interpolate=True)
67     plt.fill_between(xf, y.min(), f2(xf, m, n), where=f1(xf, r, a, b) > f2(xf, m, n),
68                      facecolor='y', interpolate=True)
69     # 半圆填充
70     plt.fill_between(x, y1, y.max(), facecolor='r', alpha=0.25)
71     plt.show()
Draw.py

 

 　　2.计算源码，其中side是要不要计算图形边框上的点，理论上side只能为True；t设置越大运行时间越长也越精准

 1 import numpy as np
 2 
 3 
 4 def f1(px, r, a, b):
 5     return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)
 6 
 7 
 8 def f2(px, m, n):
 9     return px*n/m
10 
11 
12 if __name__ == '__main__':
13     r = 4  # 圆半径
14     m = 8  # 宽
15     n = 4  # 高
16     a, b = (4, 4)  # 圆心坐标
17     t = 100  # 精度
18 
19     xs = np.linspace(0, m, 2*t*m)
20     ys = np.linspace(0, n, t*n)
21 
22     # 半圆形
23     y1 = f1(xs, r, a, b)
24     # 斜线
25     y2 = f2(xs, m, n)
26 
27     numin = 0
28     numtotel = 0
29     side = True  # 是否计算边框
30     for x in xs:
31         for y in ys:
32             if not side:
33                 if (x <= 0) | (x >= 8) | (y <= 0) | (y >= 4):
34                     continue
35             numtotel += 1
36             if x >= 4:
37                 continue
38             y1 = f1(x, r, a, b)
39             y2 = f2(x, m, n)
40             if y1 - y2 >= 0:
41                 if y2 - y > 0:
42                     numin += 1
43                 if (y2 - y == 0) and side:
44                     numin += 1
45             elif y2 - y1 > 0:
46                 if y1 - y > 0:
47                     numin += 1
48                 if (y2 - y == 0) and side:
49                     numin += 1
50 
51     print(32*numin/numtotel)
calc.py

 

四、最后小结

　　1.此种算法t为100时，阴影面积为1.268；t为1000时，阴影面积为1.253，已经非常接近正确答案（正确答案1.252）

　　2.举一反三，类似于这种不规则的面积，只要可以写出来函数，就可以求解面积.

　　2.下面有三种求解方法，第三种表示比大学高数还难看懂，你们呢？

　　　　 

　　　　

　　　　

 

posted @ 2018-12-04 22:00  Vrapile  阅读(4941)  评论(0)  编辑  收藏  举报