力学，非线性形变

三维模型中定点数量较多，求解大型非线性方程组常使用方法：牛顿迭代，非线性共轭梯度迭代等等。

形变效果好，但是时间长，影响实时显示效率，所以在手术算法模拟中，只在手术器材操作的区域使用非线性形变，其余部分使用线性形变

实现方法有以下两种

A方法

力学中，应力应变关系为

其中 E 是 Green应变张量，Sij 是第二类Piola—Kirchhoff应力张量，δ 是Kronecker符号，G 和 λ 是拉梅系数．在小变形条件下，Green应变的不变量 E 近似于单元的体积变化率；在大变形条件下，特别是
当单元发生逆转时，E 同单元的体积变化率相差太大，上式右边第二部分不能起到阻止单元体积发生变化的作用 ， 为了反映材料的抗压缩属性，这里改用材料的体积变化率和材料内部压强的关系来描述这一本构关系：

其中 Uij 为顶点形变位移，可推导求得形变能量为 弹性势能 和 体积压强能量 之和。

弹性势能为 ：

体积应变能为：

总能量为：

 

B 方法：

格林应变为：

使用全部括号中内容。

 

 

这篇我们使用 B 方法（其实殊途同归）。单元刚度矩阵如下

组装所有单元刚度矩阵，使用 修正牛顿法 迭代求解。

 

简易效果图如下