DP:Coins(POJ 1742)
题目大意：就是有面值为A1，A2，A3....的硬币，各有C1，C2，C3...的数量，问在钱数为m的范围内，能换多少钱？（不找零）
这题看名字就知道是完全背包，但是这题又有点不一样，因为这题的硬币数不是无限的，所以我们要用点特殊的思路
因为这题要我们求的是可以整换的钱的面值数，我们只要保证位置合法就可以了，所以dp矩阵内我们可以以面值数的剩余量为dp量，对于j<面值的位置，我们全部设置为当前面值的硬币数量，当j>=面值时，我们考虑两个位置：1：当上一个位置的这个位置合法（也就i-1面值的剩余硬币数>=0），那我们把dp[i][j]位置设置成当前硬币面值的总数（这个是贪心的思想，我们总是想把钱换更大的面值），
如果dp[i-1][j]非法，那我们就往dp[i][j-coins[i-1]]的位置考量，如果dp[i][j-coins[i-1]]位置还有硬币剩余，那这个位置就dp[i][j-coins[i-1]]-1就好了，因为我们可以拿多一个硬币换出这个面值。
然后如果dp[i][j-coins[i-1]]非法，那dp[i][j]这个位置自然也就非法了。
最后再回头看一下上面的思路，我们发现我们只要一个一维数组就行了，因为对于k<j的位置，我们总是先考虑了，而且dp[i-1][j]我们只使用一次
最后这题排一次序速度会快一点，数量比较小，直接插入排序就好了，复杂度O（n*m）
最后吐槽一下自己，这一题wa了好几次，因为我一直把上一个位置考虑错了，本来应该考察dp[i-1][j]的，
结果变成dp[i-1][j-coins[i-1]]
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <string.h> 4 #define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b) 5 6 typedef struct coins_set 7 { 8 int coins_value; 9 int coins_sum; 10 }SET; 11 12 SET coins[101]; 13 int dp[100001]; 14 15 void Search(const int, const int); 16 17 void Insertion_Sort(const int n) 18 { 19 int i, j, tmp_v, tmp_s; 20 for (i = 2; i <= n; i++) 21 { 22 tmp_v = coins[i].coins_value; 23 tmp_s = coins[i].coins_sum; 24 for (j = i; j > 1 && coins[j - 1].coins_value > tmp_v; j--) 25 { 26 coins[j].coins_value = coins[j - 1].coins_value; 27 coins[j].coins_sum = coins[j - 1].coins_sum; 28 } 29 coins[j].coins_value = tmp_v; 30 coins[j].coins_sum = tmp_s; 31 } 32 } 33 34 int main(void) 35 { 36 int n, m, i; 37 while (~scanf("%d%d", &n, &m)) 38 { 39 if (n == 0 && m == 0) 40 break; 41 //读取钱的总量 42 for (i = 1; i <= n; i++) 43 scanf("%d", &coins[i].coins_value); 44 for (i = 1; i <= n; i++) 45 scanf("%d", &coins[i].coins_sum); 46 Insertion_Sort(n); 47 Search(n, m); 48 } 49 return 0; 50 } 51 52 void Search(const int n, const int m) 53 { 54 int i, j, ans = 0; 55 56 memset(dp, -1, sizeof(dp)); 57 for (i = 1; i <= coins[1].coins_sum; i++)//处理基准状态 58 { 59 if (i*coins[1].coins_value <= m) 60 dp[i*coins[1].coins_value] = coins[1].coins_sum - i; 61 else break; 62 } 63 dp[0] = coins[1].coins_value; 64 for (i = 2; i <= n; i++) 65 { 66 dp[0] = coins[i].coins_value; 67 for (j = 0; j <= m; j++) 68 { 69 if (j - coins[i].coins_value < 0) 70 dp[j] = dp[j] == -1 ? -1 : coins[i].coins_sum; 71 else 72 { 73 if (dp[j] != -1) 74 dp[j] = coins[i].coins_sum; 75 else if (dp[j - coins[i].coins_value] > -1) 76 dp[j] = dp[j - coins[i].coins_value] - 1; 77 else 78 dp[j] = -1; 79 } 80 } 81 } 82 for (i = 1; i <= m; i++) 83 if (dp[i] > -1) ans++; 84 printf("%d\n", ans); 85 }
