LCA-倍增法（在线）O(nlogn)-O(logn)

1. DFS预处理出所有节点的深度和父节点

inline void dfs(int u)
{
    int i;
    for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])  
    {  
        if (!deep[to[i]])
        {            
            deep[to[i]] = deep[u]+1;
            p[to[i]][0] = u; //p[x][0]保存x的父节点为u;
            dfs(to[i]);
        }
    }
}

 

2. 初始各个点的2^j祖先是谁 ,其中2^j(j=0...log(该点深度))倍祖先，1倍祖先就是父亲，2倍祖先是父亲的父亲......。

void init()
{
    int i,j;
    //p[i][j]表示i结点的第2^j祖先
    for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(p[i][j-1]!=-1)
                p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];//i的第2^j祖先就是i的第2^(j-1)祖先的第2^(j-1)祖先
}

 

3.从深度大的节点上升至深度小的节点同层，如果此时两节点相同直接返回此节点，即lca。

否则，利用倍增法找到最小深度的p[a][j]!=p[b][j]，此时他们的父亲p[a][0]即lca。

int lca(int a,int b)//最近公共祖先
{
    int i,j;
    if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
    for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);
    i--;
    //使a，b两点的深度相同
    for(j=i;j>=0;j--)
        if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b])
            a=p[a][j];
    if(a==b)return a;
    //倍增法，每次向上进深度2^j，找到最近公共祖先的子结点
    for(j=i;j>=0;j--)
    {
        if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j])
        {
            a=p[a][j];
            b=p[b][j];
        }
    }
    return p[a][0];
}