[Luogu 3414]SAC#1 - 组合数

Description

辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼，他居然觉得数很萌！

今天他萌上了组合数。现在他很想知道simga(C(n,i))是多少；其中C是组合数（即C(n,i)表示n个物品无顺序选取i个的方案数），i取从0到n所有偶数。

由于答案可能很大，请输出答案对6662333的余数。

Input

输入仅包含一个整数n。

Output

输出一个整数，即为答案。

Sample Input

3

Sample Output

4

Hint

对于20%的数据，n <= 20；

对于50%的数据，n <= 1000；

对于100%的数据，n <= 1 000 000 000 000 000 000 (10^18)

题解

1、

2、

3、

证明：由

当$a = b = 1$时，代入二项式定理可证明$1$式；

当$a = -1$，$b = 1$时代入二项式定理可证明$2$式；代入$a = 1$，$b = -1$可得到另一个意义相同的式子；

$(1式+2式) \over 2$可证明$3$式。

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#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const int MOD = 6662333;

int quick_pow(int a, LL b) {
    int sum = 1;
    while (b) {
        if (b&1) sum = (LL)sum*a%MOD;
        b >>= 1;
        a = (LL)a*a%MOD;
    }
    return sum;
}
void work() {
    LL n;
    scanf("%lld", &n);
    printf("%d\n", quick_pow(2, n-1));    
}
int main() {
    work();
    return 0;
}