STR[#6]

photo

小明在旅游的路上看到了一条美丽的河，河上有许多船只，有的船只向左航行，有的船只向右航行。小明希望拍下这一美丽的风景，并且把尽可能多的船只都完整地拍到一张照片中。

小明位于河的边上，并且可以在河边的任意位置进行拍照，照相机的视野恰好为\(90\)度角，只能以垂直于河边的方向进行拍照。河上的船只全都可看作是平行于河边的一条线段，有的正在向左移动，有的正在向右移动，但移动速度恰好都是一样的。

小明可以等待恰当的时间让尽量多的船只都走进照相机的视野里，你不需要考虑船只之间会互相遮挡视野的情况。

首先，只用枚举能看到船沿的观察者（收缩法）

然后，处理出所有观察者的位置。看左右两个观察者能否合并在一起即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=2e5+5;
int n, cl, cr; //m[0/1]：向左/右的差分标记 p：观察者位置
struct mark{ 
	int pos, v; 
	mark(int x=0, int y=0){ pos=x; v=y; }
}m[2][maxn];
bool cmp(const mark &a, const mark &b){ return a.pos<b.pos; }
int p[maxn], cntp, l[maxn], r[maxn], a[maxn]; //l/r:这个观察者能看到多少个往左/往右的
int main(){
	scanf("%d", &n); int x, y, z, d;
	for (int i=1; i<=n; ++i){
		scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &d);
		if (y-x>2*z) continue;  //直接忽略不可能看见的船
		p[cntp++]=x+z; p[cntp++]=y-z;  //观察者的可能位置
		//在此区域内的观察者能看到向0/1行驶的这艘船
		if (d==-1){ m[0][cl++]=mark(y-z, 1), m[0][cl++]=mark(x+z+1, -1); } 
		else{ m[1][cr++]=mark(y-z, 1), m[1][cr++]=mark(x+z+1, -1); } 
	}
	sort(p, p+cntp); sort(m[0], m[0]+cl, cmp); sort(m[1], m[1]+cr, cmp); 
	int t=0, now=0;
	for (int i=0; i<cntp; ++i){  //当前观察者能看到几艘向左的船
		while (m[0][t].pos<=p[i]&&t<cl) now+=m[0][t++].v;
		l[i]=now; }
	t=0; now=0;
	for (int i=0; i<cntp; ++i){  //当前观察者能看到几艘向右的船
		while (m[1][t].pos<=p[i]&&t<cr) now+=m[1][t++].v;
		r[i]=now; }
	a[0]=r[0]; int ans=0;  //a表示前缀最大值
	for (int i=1; i<cntp; ++i) a[i]=max(a[i-1], r[i]);
	//for (int i=0; i<cntp; ++i) printf("%d\n", a[i]);
	for (int i=1; i<cntp; ++i) ans=max(ans, l[i]+a[i-1]);  //左右合成
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

graph

有一张无自环无重边的无向图，求有多少个边集，使得删掉边集里的边后，图里恰好有K个连通块。

用\(f[S][j]\)，表示S集合分成j个连通块有多少种边集。为了去重，锁定一个点p，设\(S_p\subset S,p \in S_p\)，那么\(f[S][j]+=f[S-S_p][j-1]*f[S_p][1]\)。

#include <cstdio>
using namespace std;
#define popc __builtin_popcount
#define lowbit __builtin_ctz

typedef long long LL;
const int maxn=15, mod=1e9+9;
int n, m, k, pw2[maxn*maxn], G[maxn][maxn], in[1<<maxn];
LL f[1<<maxn][maxn];
int main(){
	pw2[0]=1;
	for (int i=1; i<maxn*maxn; ++i) pw2[i]=pw2[i-1]*2%mod;
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); int x, y, v;
	for (int i=1; i<=m; ++i){
		scanf("%d%d", &x, &y); --x; --y; G[x][y]=G[y][x]=1; }
	for (int i=1; i<1<<n; ++i) if (popc(i)>1){
		v=lowbit(i);
		in[i]=in[i^(1<<v)];
		for (int j=0; j<n; ++j)
			if (G[v][j]&&(i&(1<<j))) ++in[i];
		//printf("%d %d %d %d\n", i, v, in[i^(1<<v)], in[i]);
	}
	for (int i=1; i<1<<n; ++i) if (popc(i)>1){
		f[i][1]=pw2[in[i]];
		for (int j=popc(i); j>1; --j){  //切成几个连通块
			int v=lowbit(i), k=i^(1<<v), r=i^(1<<v);
			do{  //枚举子连通块
				f[i][j]=(f[i][j]+f[1<<v|k][1]*f[r^k][j-1])%mod;
				k=k-1&r;
			}while(k!=r);
			f[i][1]-=f[i][j];
		} 
		f[i][1]=f[i][1]%mod+(f[i][1]>>63&mod);
	} else f[i][1]=1;
	printf("%lld\n", f[(1<<n)-1][k]);
	return 0;
}