hash --全排列hash（康托扩展）

这里的哈希函数是用能对许多全排列问题适用的方法。取n!为基数，状态第n位的逆序值为哈希值第n位数。对于空格，取其（9-位置）再乘以8!。例如，1 3 7 2 4 6 8 5 8 的哈希值等于： 
0*0! + 0*1! + 0*2! + 2*3! + 1*4! + 1*5! + 0*6! + 3*7! + (9-8)*8! = 55596 <9! 

        具体的原因可以去查查一些数学书，其中1 2 3 4 5 6 7 8 9 的哈希值是0 最小，8 7 6 5 4 3 2 1 0 的哈希值是（9!-1）最大，而其他值都在0 到（9!-1）中，且均唯一。  

例如三个元素的排列

排列    逆序  Hash 

123    000    0
132    001    2
213    010    1
231    002    4
312    011    3
321    012    5

 

转自：http://blog.csdn.net/tiaotiaoyly/article/details/1720453

八数码问题需要。。。。

c++代码：

//全排列hash
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//康拖展开判重
int cantor(const int *s){ //康托展开求序列的hash值
    int sum=0;
    for(int i=0;i<9;i++){
        int num=0;
        for(int j=0;j<i;j++)
            if(s[j]>s[i])
               num++;
        sum+=(num*fac[i]);
    }
    return sum+1;
}

int main()
{
    int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,0};
    cout<<cantor(a)<<endl;
    return 0;
}