[APIO2012] 派遣 dispatching
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Description
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者
支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者
发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；
1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；
0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；
1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；
1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。
Input
从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。
接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。
Output
输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
Sample Input
5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
Sample Output
6
HINT
如果我们选择编号为 1 的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4 ，没有超过总预算 4 。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3 ，
用户的满意度为 2*3 ，是可以得到的用户满意度的最大值。
思路
dfs一边管理结构树，对于每个节点，考虑以它为管理者的情况，则它所能承担的派遣忍者一定是费用最小的前n个；
这样，用可并堆维护，如果某个堆超过m，每次删去费用最大的点即可；
左偏树的删除是O(logn)的，所以总时间复杂度为O(nlogn)；
代码
1 #include<cstdio> 2 #define LL long long 3 const int maxn=1e5+10; 4 inline LL max_(LL x,LL y){return x>y?x:y;} 5 inline void swap_(int&x,int&y){x^=y,y^=x,x^=y;} 6 int n,m; 7 long long ans; 8 int hs,h[maxn]; 9 int en[maxn],et[maxn]; 10 struct tree{int b,c,l,n;LL tot;}t[maxn]; 11 void add(int s,int t){hs++,et[hs]=t,en[hs]=h[s],h[s]=hs;} 12 int f[maxn]; 13 struct teap{int s,l,r;}p[maxn]; 14 int ff(int k){return f[k]==k?k:f[k]=ff(f[k]);} 15 int merger(int a,int b){ 16 if(!a) return b; 17 if(!b) return a; 18 if(p[a].s<p[b].s) swap_(a,b); 19 p[a].r=merger(p[a].r,b); 20 swap_(p[a].l,p[a].r); 21 return a; 22 } 23 void dfs(int k){ 24 for(int i=h[k];i;i=en[i]){ 25 dfs(et[i]); 26 f[et[i]]=f[k]=merger(ff(et[i]),ff(k)); 27 t[k].tot+=t[et[i]].tot; 28 t[k].n+=t[et[i]].n; 29 } 30 int now=ff(k); 31 while(t[k].tot>m){ 32 t[k].n--; 33 now=ff(now); 34 t[k].tot-=t[now].c; 35 f[now]=merger(p[now].l,p[now].r); 36 f[f[now]]=f[now]; 37 } 38 ans=max_(ans,1ll*t[k].l*t[k].n); 39 } 40 int main(){ 41 scanf("%d%d",&n,&m); 42 int b,c,l; 43 for(int i=1;i<=n;i++){ 44 scanf("%d%d%d",&b,&c,&l); 45 t[i].b=b,t[i].c=c,t[i].l=l; 46 t[i].n=1,t[i].tot=c,p[i].s=t[i].c; 47 add(b,i); 48 } 49 for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; 50 dfs(1); 51 printf("%lld",ans); 52 return 0; 53 }
