游戏开发中的数学和物理算法（13）：点积和叉积

代数中的乘法应称为数乘,比如2×3=6，2·3=6。但是在几何中2·3为点积，2×3为叉积。

1.点积

A·B=|A| |B| cosq

2D:定义矢量A[a₁,a₂]，矢量B[b₁,b₂] ；那么点积A·B=a₁b₁+a₂b₂。

3D:定义矢量A[a₁,a₂,a₃]，矢量B[b₁,b₂,b₃] ；那么点积A·B=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃。

性质：
如果A·B = 0, 那么A┴B。
A·B = B· A。
如果 A·B < 0 (负), 那么q > 90°
如果 A·B > 0 (正), 那么q < 90°

举例：

C · D=5(6) + 3(–2) = 30 – 6 = 24

2.叉积

矢量A = [a₁ a₂ a₃] 和矢量 B = [b₁ b₂ b₃]。

A x B = [(a₂b₃ – a₃b₂) (a₃b₁ – a₁b₃) (a₁b₂ – a₂b₁)]

性质：
叉积是矢量（有大小和方向）。
A x B 不等于 B x A。
A × B=0说明A和B平行。
|A×B|=|A||B|sinq