［LeetCode］Longest Valid Parentheses 最长有效括号数

Longest Valid Parentheses 最长有效括号数

动态规划

思路：看到这道题，首先想到的是动态规划，然后想用之前做最长回文串的思路来做，但是后来发现它的括号并不一定是嵌套的，比如()()，这种情况下用之前的方法就不行了。

假定dp[i]表示从下标i开始到字符串最后构成的最长回文串的长度，这样的话需要从后面往前面扫，保证最后得到的值是最值。状态转移方程为：

end = i + 1 + dp[i+1]
1. dp[i] = dp[i+1] + 2  (if s[i] == '(' and s[end]== ')')
2. dp[i] += dp[end+1] (if end+1<len(s))

end表示从i开始，然后经历dp[i+1]记录下的最长串长度，然后加上1；该位置如果为右括号说明当前和之前的是相对应的，所以加上2；还需要注意的是，在end之后可能还有独立的括号区间，比如()()，所以还需要加上后面的可能的长度。

class Solution(object):
    def longestValidParentheses(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        if not s:
            return 0
        n = len(s)
        dp = [0] * n
        res = 0
        for i in range(n-2, -1, -1):
            if s[i] == '(':
                right = i + 1 + dp[i+1]
                if right < n and s[right] == ')':
                    dp[i] = dp[i+1] + 2
                    # 后面可能还有独立的括号
                    if right < n-1:
                        dp[i] += dp[right+1]
            res = max(res, dp[i])
        return res

栈

思路：这种括号的应该也可以想到使用栈来做，既然是要记录长度，我们就用栈来记录下标，如果遇到左括号，则加入到栈中，如果遇见右括号，在当前栈中没有的值的时候，表明这个右括号是无效的，则将起始位置设置成当前右括号的位置的下一位，如果栈存在的话，又分为两种情况：一种是弹出以后，栈中还有值，说明仅仅是匹配了独立的一部分，比如((()))；另外一种是全部匹配完了，栈中没有值了，那么我们就计算从开始到现在的长度，比如()()()；

class Solution(object):
    def longestValidParentheses(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        if not s:
            return 0
        start = 0
        stack = []
        res = 0
        for i in range(len(s)):
            if s[i] == '(':
                stack.append(i)
            else:
                if stack:
                    stack.pop()
                    # 表明仅仅匹配完一个区间的括号，还有剩余的括号
                    if stack:
                        res = max(i - stack[-1], res)
                    else: # 表明从start到i都是匹配的
                        res = max(i - start + 1, res)
                else:
                    start = i + 1  # 过滤掉没用的)
        return res