Educational Codeforces Round 26 [ D. Round Subset ] [ E. Vasya's Function ] [ F. Prefix Sums ]

PROBLEM D - Round Subset

题

　　OvO http://codeforces.com/contest/837/problem/D

　　837D

 

解

　　DP，

　　dp[i][j]代表已经选择了i个元素，当2的个数为j的时候5的个数的最大值

　　得注意最大值（貌似因为这个喵呜了一大片喵~☆）

　

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int M=64*202;
const int N=M-2;

int n,k;
int f[222][M];	//f[i][j] used num=i, sum of k2=j, val of f[i][j] = max sum of k5
int k2[222],k5[222];

void init()
{
	memset(k2,0,sizeof(k2));
	memset(k5,0,sizeof(k5));
	memset(f,-1,sizeof(f));
}

int main()
{
	int i,j,t;
	ll tmp;
	cin>>n>>k;
	init();
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%I64d",&tmp);
		while(tmp%2==0)
			tmp/=2,k2[i]++;
		while(tmp%5==0)
			tmp/=5,k5[i]++;
	}
	f[0][0]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=k;j>=1;j--)
			for(t=N;t>=k2[i];t--)
				if(f[j-1][t-k2[i]]!=-1)
					f[j][t]=max(f[j][t],f[j-1][t-k2[i]]+k5[i]);
	int ans=0;
	for(t=0;t<=N;t++)
		ans=max(ans,min(t,f[k][t]));
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
 

　

PROBLEM E - Round Subset

题

　　OvO http://codeforces.com/contest/837/problem/E

　　837E

解

　　当B和A公约数不为1的时候（开始的时候，或者B减了一定次数1的时候），就相当于A和B同除以gcd(A,B)，然后B继续一次减1。

　　这样只要每次计算出每次B要减多少次1才能和A有不为1的公约数。

　　那么预处理出A的质因数，然后每次对A的质因数判断一下，哪个最近（也就是模最小）即可。

 

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll M=1e6+44;
const ll inf=1e18;

ll A,B;
ll prim[M];
ll lp,nump[M];
ll ans;

void init(ll spl)
{
	ll i,j;
	lp=0;
	for(i=2;i*i<=spl;i++)
		if(spl%i==0)
		{
			prim[++lp]=i;
			nump[lp]=0;
			while(spl%i==0)
				spl/=i,nump[lp]++;
		}
	if(spl!=1)
	{
		prim[++lp]=spl;
		nump[lp]=1;
	}
}

void deal()
{
	if(B==0)
		return ;
	if(A==1)
	{
		ans+=B;
		return ;
	}
	ll i,j,mn;
	ll tmp,gcd;
	mn=inf;
	for(i=1;i<=lp;i++)
	{
		tmp=B%prim[i];
		if(tmp<mn)
			mn=tmp;
	}
	tmp=mn;
	ans+=tmp;
	B-=tmp;
	gcd=__gcd(A,B);
	A/=gcd; B/=gcd;
	for(i=1;i<=lp;i++)
		if(gcd%prim[i]==0)
		{
			while(gcd%prim[i]==0)
				gcd/=prim[i],nump[i]--;
			if(nump[i]==0)
			{
				swap(nump[i],nump[lp]);
				swap(prim[i],prim[lp]);
				lp--; i--;
			}
		}
	deal();
}

void solve()
{
	ans=0;
	deal();
	printf("%I64d\n",ans);
}

int main()
{
	scanf("%I64d%I64d",&A,&B);
	init(A);
	solve();
	return 0;
}

　　

　　

 

PROBLEM F - Prefix Sums

题

　　OvO http://codeforces.com/contest/837/problem/F

　　837F

解

　　由于新生成的m+1个数列第一个肯定为0，所以可以忽略掉，当作每次新生成的数列只拥有m个元素

　　然后 举个栗子

　　当s={1,0,0,0,0} 可以得到如下矩阵

　　

 

　　显然这拥有某神秘三角的性质

　　然后二分答案，每次通过组合数来算就行了，由于太大直接退出，所以不会超时（如果C(p,q)，p-q<q的话，转化为C(p,p-q))

　　

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll M=2e5+44;

ll n,k;
ll sum;
ll s[M];

bool check(ll spl)
{
	ll i,j,t,x,y,p,q;
	double sum=0,tmp;
	for(t=0;t<n;t++)
	{
		if(s[t]==0) continue;
		x=spl; y=(n-1)-t;	//s[i]*c(y+x-1,x-1)
		p=x-1; q=x+y-1;		//c(q,p)
		p=min(q-p,p);
		tmp=s[t];
		for(i=q,j=p;j>=1;j--,i--)
		{
			tmp=tmp*i/j;
			if(tmp>=k)
				return true;
		}
		sum+=tmp;
		if(sum>=k) return true;
	}
	return false;
}

void solve()
{
	ll li=0,ri=k,mid;
	while(li<ri-1)
	{
//		cout<<li<<' '<<ri<<endl;
		mid=(li+ri)>>1;
		if(check(mid))
			ri=mid;
		else
			li=mid;
	}
	cout<<ri<<endl;
}

int main()
{
	ll i,j,tmp;
	cin>>n>>k;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%I64d",&s[i]);
		if(s[i]>=k)
		{
			printf("0\n");
			return 0;
		}
	}
	solve();
	return 0;
}