hdu 6049 Sdjpx Is Happy

题：

　　OwO http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6049

　　(2017 Multi-University Training Contest - Team 2 - 1005)　　

 

解：

　　先预处理

　　mn[i][j]记录区间最小值，mx[i][j]记录区间最大值，则如果mx-mn+1和区间数字数量相同则该区间可以被归到一个小段

　　f[i][j]记录(i,j)段最多可以被分成几个小段，sav[i]记录从i开始的上次的可行区间的右端点

　　然后就可以进行求解了

　　设要交换的区间为seg_a,seg_b。

　　一开始先求seg_a的左右端点即i和j，则seg_a必须满足可行，即f[i][j]!=0，同时必须满足，seg_a为最左边的段或者seg_a左边的段包括了(1,i-1)的数字

　　对于每个可行的seg_a，设k为seg_a中的最大值，则

　　1.如果k==n的话，那么seg_b是最右边的段

　　2.否则seg_b右边的段为seg(k+1,n),且必须包括(k+1,n)中的所有数

　　然后枚举seg_b的左端点t使seg_b合法，又必须满足mn[t][k]==i，才能保证seg_a和seg_b交换后整个数列从1~n递增

　　（思路来自解读标程）

　　（貌似是有更优解的）

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int M=3044;

int n;
int s[M];
int f[M][M],mn[M][M],mx[M][M];
int sav[M],ans;

void init()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		sav[i]=i;
		f[i][i]=1;
		mn[i][i]=mx[i][i]=s[i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=i+1;j<=n;j++)
		{
			mx[i][j]=max(mx[i][j-1],s[j]);
			mn[i][j]=min(mn[i][j-1],s[j]);
		}
	for(i=2;i<=n;i++)
		for(j=1;j+i-1<=n;j++)
		{
			k=j+i-1;
			if(mx[j][k]-mn[j][k]+1!=k-j+1)
				f[j][k]=0;
			else
			{
				if(mn[j][k]<mn[j][sav[j]])
					f[j][k]=1;
				else
					f[j][k]=f[j][sav[j]]+f[sav[j]+1][k];
				sav[j]=k;
			}			
		}
}

void solve()
{
	ans=max(1,f[1][n]);
	int i,j,k,t,tmp;
	//swap (i,j) , (t,k)
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=i;j<=n;j++)
			if(f[i][j] && (i==1 || (f[1][i-1] && mn[1][i-1]==1)))	//be sure the first seg is start from 1 or the seg(i,j)
			{
				k=mx[i][j];
				if(k==n || (f[k+1][n] && mx[k+1][n]==n))
					for(t=j+1;t<=k;t++)
						if(mn[t][k]==i && f[t][k])
							ans=max(ans,f[1][i-1]+1/*seg[i][j]]*/+f[j+1][t-1]+1/*seg[t][k]*/+f[k+1][n]);
			}
}

int main()
{
	int T,i,j;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&s[i]);
		init();
		solve();
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}