Floyd判圈算法(判断链表是否含环)

Floyd判圈算法

简介

Floyd判圈算法，也称龟兔赛跑算法，可用于判断链表、迭代函数、有限状态机是否有环。如果有，找出环的起点和大小。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

可以先思考一下，假设有一个圆形的跑道周长为\(C\)，A和B从同一个起点，分别以\(v\)和\(2v\)的速度同向出发，可以知道，因为B比A跑得快而且跑道是环形的，所以接下来一定存在某一时刻，B和A相遇，这时候，B跑过的总距离\(S_B\)减去A跑的总距离\(S_A\)一定是\(C\)的整数倍。即: \(S_B-S_A = k*C, k=1,2,...\)。

算法思路

在判断链表是否有环的问题中，可以使用Floyd算法来判断。

使用2个指针，一个快(fast)一个慢(slow)，初始化两个指针在起始位置。每次fast向前走两步，slow向前走一步。若fast到达了终点，则证明链表中有环。若fast和slow再次相遇，则说明链表中含环。

例题

leetcode202. Happy Number

题意：
判断某个数字是不是happy number.
happy number满足一下几点：
以任意正整数开头，用它各个位置上数字的平方和生成一个新的数字。
对于该新的数字，重复上述步骤，如果最后生成的数字是1。则原始数字是happy number。
解法一：
借助set容器，每次生成的数字放入set中，如果出现了重复，即说明出现了循环，则该数字不是happy number.
解法二：
等价于判断是否有环。用Floyd算法判断是否有环。

解法二代码：

class Solution{
public:
    int cal(int n){
        string s=to_string(n);
        int sum=0;
        for(char num:s){
            sum += (num-'0')*(num-'0');
        }
       // cout<<"sum: "<<sum<<endl;
        return sum;
    }
    bool isHappy(int n){
        int slow=n, fast=n;// 初始化
        while(slow!=1 && fast!=1){
            slow = cal(slow);// 走一步
            if(slow==1) return true;
            fast = cal(cal(fast));//走两步
            if(slow==fast) return false;
        };
        return true;
    }
};