【BZOJ-1568】Blue Mary开公司 李超线段树 （标记永久化）

1568: [JSOI2008]Blue Mary开公司

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Description

Input

第一行 ：一个整数N ，表示方案和询问的总数。 接下来N行，每行开头一个单词“Query”或“Project”。 若单词为Query，则后接一个整数T，表示Blue Mary询问第T天的最大收益。 若单词为Project，则后接两个实数S，P，表示该种设计方案第一天的收益S，以及以后每天比上一天多出的收益P。

Output

对于每一个Query，输出一个整数，表示询问的答案，并精确到整百元（以百元为单位，例如：该天最大收益为210或290时，均应该输出2）。

Sample Input

10
Project 5.10200 0.65000
Project 2.76200 1.43000
Query 4
Query 2
Project 3.80200 1.17000
Query 2
Query 3
Query 1
Project 4.58200 0.91000
Project 5.36200 0.39000

Sample Output

0
0
0
0
0

HINT

约定： 1 <= N <= 100000 1 <= T <=50000 0 < P < 100，| S | <= 10^6 提示：本题读写数据量可能相当巨大，请选手注意选择高效的文件读写方式。

Source

Solution

李超线段树,对于插入,相当于是在根插入,标记永久化,即标记不下推,每个点标记唯一

可能个人理解有不对,欢迎指导

UPD：找到一个不错的讲解：

 不妨考虑标记永久化（这里只是一定程度上的永久化但还是要下传的）。让线段树中的一个节点只对应一条直线，那么如果在这个区间加入一条直线怎么办呢？要分类讨论，设新加入的f1(x)=k1x+b1，原来的f2(x)=k2x+b2，左端点为l，右端点为r，那么有：

       1.f1(d[l])<f2(d[l])且f1(d[r])<f2(d[r])，对应一条直线在两个端点都比另一条小，那么显然在l~r中f1(x)处处比f2(x)小，直接把f2(x)替换为f1(x)；

       2.同理若上式的两个符号都为>，那么f1(x)处处不如f2(x)优，不做更改。

       3.k1<k2，那么由于不满足1.2，显然两条直线有交点，此时解不等式f1(x)<f2(x)得到x>(b1-b2)/(k2-k1)，那么判断(b1-b2)/(k2-k1)在左半区间还是右半区间递归下传即可；

       4.k1>k2同理。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int N,M;
struct LineNode
{
    double k,b; int id;
    LineNode(int x0=0,int y0=0,int x1=0,int y1=0,int ID=0)
        {
            id=ID;
            if (x0==x1) k=0,b=max(y0,y1);
            else k=(double)(y0-y1)/(x0-x1),b=(double)y0-k*x0;
        } 
    double getf(int x) {return k*x+b;}
};
bool cmp(LineNode A,LineNode B,int x)
{
    if (!A.id) return 1;
    return A.getf(x)!=B.getf(x)?A.getf(x)<B.getf(x):A.id<B.id;  //比较值直线A,B在x的值,如果A<B返回1
}
#define maxn 50010
LineNode tree[maxn<<2];
LineNode Query(int now,int l,int r,int x)
{
    if (l==r) return tree[now];
    int mid=(l+r)>>1; LineNode tmp;
    if (x<=mid) tmp=Query(now<<1,l,mid,x);
    else tmp=Query(now<<1|1,mid+1,r,x);
    return cmp(tree[now],tmp,x)?tmp:tree[now];
}
void insert(int now,int l,int r,LineNode x)
{
    if (!tree[now].id) tree[now]=x;
    if (cmp(tree[now],x,l)) swap(tree[now],x);
    if (l==r || tree[now].k==x.k) return;
    int mid=(l+r)>>1; double X=(tree[now].b-x.b)/(x.k-tree[now].k);//求交点,X为交点横坐标,判断下放区间 
    if (X<l || X>r) return;
    if (X<=mid) insert(now<<1,l,mid,tree[now]),tree[now]=x;
    else insert(now<<1|1,mid+1,r,x);
}
void Insert(int now,int l,int r,int L,int R,LineNode x)
{
    if (L<=l && R>=r) {insert(now,l,r,x); return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if (L<=mid) Insert(now<<1,l,mid,L,R,x);
    if (R>mid) Insert(now<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
} 
int main()
{
    M=read(); N=50000;
    char opt[15];
    while (M--)
        {    
            scanf("%s",opt);
            if (opt[0]=='P') 
                {
                    double K,B; scanf("%lf%lf",&K,&B);
                    LineNode tmp; tmp.k=B; tmp.b=K-B; tmp.id=1;
                    Insert(1,1,N,1,N,tmp);    
                }
            int x;
            if (opt[0]=='Q') x=read(),printf("%lld\n",(long long)(Query(1,1,N,x).getf(x)/100+1e-8));
        }
    return 0;
}

 参照着zky学长的模板打的...中间有好多问题,慢慢就特别相似了(捂脸)