[BZOJ1543] 生成树计数 (Kruskal)

Description

　　给定一个连通的带边权的图（允许自环和重边），求不同的最小生成树个数。两个生成树不同当它们所用的边的序号不同，换句话说，重边算多次。

Input

　　第一行n,m，表示点数和边数(1<=n<=50000,1<=m<=100000) 下接m行，每行3个数k1,k2,w，表示k1和k2之间有一条权值为w 的边。

Output

　　仅一行一个数：生成树个数 mod 1000003（质数）

Sample Input

3 5
1 2 6
1 2 6
2 3 6
3 1 6
3 3 8

Sample Output

5

　　注：不会存在5条及5条以上的边，他们的边权是相同的。
　　样例解释：
　　5棵生成树分别如下（边按输入顺序标号）：
　　(1,3) (2,3) (1,4) (2,4) (3,4)
　　5号边是自环。

HINT

Source

　　HNOI2009集训Day3

Solution

　　同$BZOJ1016$，感觉如果第一页那题能过，这题也能过。题解依然是我写的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
    int u, v, w, x;
    inline bool operator< (const edge &rhs) const
    {
        return x < rhs.x;
    }
}e[100005];
struct count
{
    int l, r, use;
}g[100005];
int n, m, fa[50005], siz[50005];
   
int getfa(int x)
{
    return fa[x] == x ? x : getfa(fa[x]);
}
   
void link(int u, int v)
{
    if(siz[u] > siz[v]) fa[v] = u, siz[u] += siz[v];
    else fa[u] = v, siz[v] += siz[u];
}
   
bool Kruskal()
{
    int cnt = 0, u, v;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        u = getfa(e[i].u), v = getfa(e[i].v);
        if(u != v)
        {
            link(u, v);
            ++g[e[i].w].use;
            if(++cnt == n - 1) return true;
        }
    }
    return false;
}
   
int DFS(int w, int i, int k)
{
    if(k == g[w].use) return 1;
    if(i > g[w].r) return 0;
    int ans = 0, u = getfa(e[i].u), v = getfa(e[i].v);
    if(u != v)
    {
        link(u, v);
        ans = DFS(w, i + 1, k + 1);
        fa[u] = u, fa[v] = v;
    }
    return ans + DFS(w, i + 1, k);
}
   
int main()
{
    int u, v, w, ans;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        fa[i] = i, siz[i] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        cin >> u >> v >> w;
        e[i] = (edge){u, v, 0, w};
    }
    sort(e + 1, e + m + 1);
    w = 0;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
        if(e[i].x == e[i - 1].x) e[i].w = w;
        else
        {
            g[w].r = i - 1;
            e[i].w = ++w;
            g[w].l = i;
        }
    g[w].r = m;
    ans = Kruskal();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        fa[i] = i, siz[i] = 1;
    for(int i = 1; i <= w; ++i)
    {
        ans = ans * DFS(i, g[i].l, 0) % 1000003;
        for(int j = g[i].l; j <= g[i].r; ++j)
        {
            u = getfa(e[j].u), v = getfa(e[j].v);
            if(u != v) link(u, v);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}