【USACO2002 Feb】奶牛自行车队

【USACO2002 Feb】奶牛自行车队

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Description

N 头奶牛组队参加自行车赛。车队在比赛时排成一列，需要绕场S 圈。由于空气阻力的作用，领队奶牛消耗的体力要比后面的多。每头奶牛的初始体力都是相同的，记作M，体力减为负数的奶牛只能中途退赛，体力也不会在比赛途中恢复，但最后只要有一位队员到达终点就算完成了比赛。

比赛最小的单位时间是分钟。车队在每分钟必须绕赛场整数圈，最少是每分钟一圈。如果车队在一分钟里绕场x圈，领队奶牛会消耗sqr(x)点体力，跟在后面的所有奶牛将会消耗X点体力。每分钟开始的时刻，车队可以自由选择是否换下领队奶牛，让其他奶牛做领队，并且设定这一分钟的速度。如果设定该分钟的速度为x圈，则要保证领队奶牛的体力至少要大于sqr(x)。

作为它们教练，请你计划一下，应采用什么样的策略才能让车队以最快的时间完成比赛？输入数据保证 S ≤ M，因此一定存在完成比赛的方案。

Input

第一行：三个整数 N，M 和 S，1 ≤ N ≤ 20, 1 ≤ S ≤ M ≤ 100

Output

单个整数：表示最早完成比赛的时间

Sample Input

3 30 20

Sample Output

7

Hint

（时间5领队的奶牛为C）

Solution

再来写一道dp

 

首先设计状态

 

不不不，我们先来看数据范围，1≤N≤20，1≤S≤M≤100，这么小（露出邪♂恶的微笑）

 

那就大胆设计状态f[i][j][k]表示领头的为第i只奶牛走了j圈领头的奶牛体力剩余k的最少时间

 

为什么这么设计呢？

 

因为每头奶牛的初始体力相同，如果在最优解中该头奶牛还需继续领头则不要换奶牛

 

那么开始转移，这道题的转移比较绕，因为数据小方程维数多，这道题有4重循环，很难受，其实这题的转移只需分为两种状况，一种是由当前领头奶牛继续领头，另一种是由上一头奶牛换成这头奶牛

 

接下来挂方程：

$f\left[ i \right]\left[ j \right]\left[ k \right] = min\left\{ \begin{array}{l}f[i][j - l][k + l*l],1 < = l < = j\& \& k + l*l < = m - j + l\\f[i - 1][j - l][t],1 < = l < = j\& \& 0 < = t < = m\& \& m - j + l = = k + l{\rm{*}}l\end{array} \right.$

 

这里还有一个小优化（并不知道有没有用），当你处理出f[i][j][k]时，你便可以更新f[i+1][j][m-j]（即换一只奶牛）

 

答案只需扫一遍f[i][s][k]取min即可

 

代码如下OwO

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[25][105][105],n,m,s;
int main()
{
    memset(f,127,sizeof(f));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    f[1][0][m]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=s;j++)
            for (int k=0;k<=m;k++)
                for (int l=1;l<=j;l++){
                int p=pow(l,2)+k;if (p<=m-j+l){
                f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][j-l][p]+1);
                f[i+1][j][m-j]=min(f[i+1][j][m-j],f[i][j][k]);
                }
            }
    int ans=2147483647;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int k=0;k<=m;k++) ans=min(ans,f[i][s][k]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}