BZOJ 1022（博弈论）

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题面：

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

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Description

　　小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取
的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一
粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明
多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下
谁将获得游戏的胜利。

Input

　　本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包
括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

　　每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”
，请注意单词的大小写。

Sample Input

2
3
3 5 1
1
1

Sample Output

John
Brother

题目分析：

    SG博弈第一题？！第一眼看过去貌似是个Nim博弈？！写了一发果断wa......

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    实际这是一个经典的Anti-SG游戏的模型。

    Anti-SG游戏即为满足下列条件的博弈：

        1、决策集合为空的操作者胜。
        2、其余规则与SG游戏一致。

    对于Anti-SG游戏，我们可以通过SJ定理进行解决：

    SJ定理

        对于任意一个Anti-SG游戏，如果定义所有子游戏的SG值为0时游戏结束，先手必胜的条件：
        1、游戏的SG值为0且所有子游戏SG值均不超过1。
        2、游戏的SG值不为0且至少一个子游戏SG值超过1。

    证明：

         我不会证明，借鉴一下大佬的证明。

 

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代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
bool check(){
    int SG=0;
    bool flag=false;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int num;
        scanf("%d",&num);
        if(num!=1) flag=true;
        SG^=num;
    }
    if((SG!=0&&flag)||(SG==0&&!flag)) return true;//通过SJ定理进行判断
    else return false;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        if(check()) puts("John");
        else puts("Brother");
    }
}