树链剖分之轻重链讲解
首先我们有一颗树每个点（或者边）有权值，我们要做的就是询问两个点之间路径上各点（边）权值的最大、最小，权值和（就是线段树能干的），然后我们还要支持在线更改任意节点（边）的权值。
我们要做的是轻重链剖分，首先我们看几个定义
size：和SBT里的一样，size[i]为以该点为根节点的子树一共有几个节点。
重儿子：一个节点当不为叶子节点的时候有且只有一个重儿子，重儿子为该点的儿子中size最大的，有多个最大时任选一个。
重链：由根节点开始，每个点每次都访问自己的重儿子，一直访问到叶子节点，就组成了一条重链
那么对于一个点的非重儿子来说，以他为根节点，可以重新访问出一条重链
如图所示，用红色的线画出的为重链，其中6号点自己为一条重链，那么对于每条重链，我们需要记下他的顶标top，就是该重链中深度最小的节点的标号
比如链1-3-4-9-10，的top为1，链2-8的top为2。
重链几个明显的性质就是互不重合且所有重链覆盖所有点，重链之间由一条不在重链上的边（我们称作轻边）连接，然后对于每一条重链来说，我们定义他的深度，顶标为根节点的重链的深度为1，顶标的父亲在深度为x的重链上，那么该重链深度为x+1，如图链1-3-4-9-10的深度为1，链2-8，链5-7的深度为2，链6的深度为3。
那么我们首先DFS，可以求出每个点的size，然后再深搜一遍可得到每个点的top，和处理出每一条链
procedure make(x,t,depth:longint);//x代表当前节点，t代表当前重链的顶标，detph代表该重链的深度 var begin if max_son[x]<>0 then make(max_son,top,depth); q:=last[x]; while q<>0 do begin p:=other[q]; if (not flag[p]) and (p<>max_son[x]) then begin flag[p]:=true; make(p,p,depth+1); end; q:=pre[q]; end; end.
那么我们现在有了所有的重链，覆盖每一个点，然后我们要处理的问题是两点之间的最值等问题。
是不是有些像线段树，假设我们需要求一条重链上的最大值，那么我们需要将重链存进线段树，且重链上的所有点的编号是连续的（区间），那么我们要对所有的点以深搜序重新编号（make的时候顺便搞一下就好了），那么我们可以用线段树来存树上点的值（边儿的也一样，可以将边下放到点），这样对于在同一条重链上的点我们就可以在logn的时间里求出值了，然后对于不同链上的点，我们先给他们升到同一深度上的链，同时更新答案，然后做就好了（有点类似于倍增，就是今年noip Day1 T3，其实内道题用
树链剖分也行，应该早点学啊啊啊啊）至于每个点的权值修改就完全是线段树的事儿了。
第一次写，代码不是很好
//By BLADEVIL type rec =record sum, max :longint; left, right :longint; end; var n :longint; pre, other :array[0..60010] of longint; last, key :array[0..30010] of longint; l :longint; father, size :array[0..30010] of longint; flag :array[0..30010] of boolean; max_son :array[0..30010] of longint; tot :longint; num :array[0..30010] of longint; dep, top :array[0..30010] of longint; t :array[0..200010] of rec; a :array[0..30010] of longint; function max(a,b:longint):longint; begin if a>b then max:=a else max:=b; end; procedure swap(var a,b:longint); var c :longint; begin c:=a; a:=b; b:=c; end; procedure connect(x,y:longint); begin inc(l); pre[l]:=last[x]; last[x]:=l; other[l]:=y; end; procedure dfs(x:longint); var p, q :longint; begin q:=last[x]; size[x]:=1; while q<>0 do begin p:=other[q]; if not flag[p] then begin father[p]:=x; flag[p]:=true; dfs(p); inc(size[x],size[p]); if size[max_son[x]]<size[p] then max_son[x]:=p; end; q:=pre[q]; end; end; procedure make(x,t,depth:longint); var q, p :longint; begin inc(tot); num[x]:=tot; a[tot]:=key[x]; top[x]:=t; dep[x]:=depth; if max_son[x]<>0 then begin flag[max_son[x]]:=true; make(max_son[x],t,depth); end; q:=last[x]; while q<>0 do begin p:=other[q]; if (not flag[p]) and (p<>max_son[x]) then begin flag[p]:=true; make(p,p,depth+1); end; q:=pre[q]; end; end; procedure build(x,l,r:longint); var mid :longint; begin t[x].left:=l; t[x].right:=r; if l=r then begin t[x].sum:=a[l]; t[x].max:=a[l]; exit; end; mid:=(r+l) div 2; build(2*x,l,mid); build(2*x+1,mid+1,r); t[x].sum:=t[x*2].sum+t[x*2+1].sum; t[x].max:=max(t[x*2].max,t[x*2+1].max); end; function get_max(x,ll,rr:longint):longint; var mid :longint; begin if (t[x].left=ll) and (t[x].right=rr) then begin get_max:=t[x].max; exit; end; with t[x] do mid:=(left+right) div 2; if mid>=rr then get_max:=get_max(x*2,ll,rr) else if mid<ll then get_max:=get_max(x*2+1,ll,rr) else get_max:=max(get_max(x*2,ll,mid),get_max(x*2+1,mid+1,rr)); end; function get_sum(x,ll,rr:longint):longint; var mid :longint; begin get_sum:=0; if (t[x].left=ll) and (t[x].right=rr) then begin get_sum:=t[x].sum; exit; end; with t[x] do mid:=(left+right) div 2; if mid>=rr then get_sum:=get_sum(x*2,ll,rr) else if mid<ll then get_sum:=get_sum(x*2+1,ll,rr) else get_sum:=get_sum(x*2,ll,mid)+get_sum(x*2+1,mid+1,rr); end; procedure change(x,u,v:longint); var mid :longint; begin if (t[x].left=u) and (t[x].right=u) then begin t[x].sum:=v; t[x].max:=v; exit; end; with t[x] do mid:=(right+left) div 2; if u>mid then change(x*2+1,u,v) else change(x*2,u,v); t[x].sum:=t[x*2].sum+t[x*2+1].sum; t[x].max:=max(t[x*2].max,t[x*2+1].max); end; procedure init; var i :longint; x, y :longint; begin read(n); for i:=1 to n-1 do begin read(x,y); connect(x,y); connect(y,x); end; for i:=1 to n do read(key[i]); flag[1]:=true; dfs(1); fillchar(flag,sizeof(flag),false); flag[1]:=true; make(1,1,1); build(1,1,n); end; procedure query_max(x,y:longint); var ans :longint; begin ans:=-maxlongint div 10; if dep[x]>dep[y] then swap(x,y); while dep[x]<dep[y] do begin ans:=max(ans,get_max(1,num[top[y]],num[y])); y:=father[top[y]]; end; while top[x]<>top[y] do begin ans:=max(ans,get_max(1,num[top[x]],num[x])); ans:=max(ans,get_max(1,num[top[y]],num[y])); x:=father[top[x]]; y:=father[top[y]]; end; x:=num[x]; y:=num[y]; if x>y then swap(x,y); ans:=max(ans,get_max(1,x,y)); writeln(ans); end; procedure query_sum(x,y:longint); var ans :longint; begin ans:=0; if dep[x]>dep[y] then swap(x,y); while dep[x]<dep[y] do begin inc(ans,get_sum(1,num[top[y]],num[y])); y:=father[top[y]]; end; while top[x]<>top[y] do begin inc(ans,get_sum(1,num[top[x]],num[x])); inc(ans,get_sum(1,num[top[y]],num[y])); x:=father[top[x]]; y:=father[top[y]]; end; x:=num[x]; y:=num[y]; if x>y then swap(x,y); inc(ans,get_sum(1,x,y)); writeln(ans); end; procedure main; var i :longint; m :longint; s :ansistring; c :char; x, y :longint; begin readln(m); for i:=1 to m do begin c:='w'; s:=''; while c<>' ' do begin read(c); s:=s+c; end; readln(x,y); if s[2]='M' then query_max(x,y) else if s[2]='S' then query_sum(x,y) else change(1,num[x],y); end; end; begin init; main; end.
