复杂网络上的动力学过程

      图论与复杂网络的根本区别在于后者不仅研究网络的静态结构，而且还关注网络的动力学特性。接下来讨论五种动态过程：随机游走、惰性随机游走、自避行走、游客漫步和流行病传播。还有一些其他的动力学过程，如信息传播，规则网络和复杂网络上的渗流和振荡器（节点）同步。（参考书籍：基于复杂网络的机器学习方法）

1.随机游走

随机游走是一系列由连续随机步组成的轨迹的数学表示。图上的每个离散马尔科夫链可以被认为是随机游走。离散马尔科夫链是随机过程，其未来状态在条件上独立于过去的状态，因此只要知道当前状态即可。

从状态（节点）q到u的转移概率：q到u的边权重越大，就越有可能在两点之间产生转移。

转移矩阵完全表征了马尔科夫过程。

在随机游走过程中，采用传代时间函数来计算给定节点被访问的次数。

势能矩阵：表示当我们从任何给定的其他节点开始，每个节点被访问的预期次数。

这里仅存在两种状态：循环状态和过渡状态。此种情况下，如果j不是周期性的，那么它一定是短暂性的。

2.惰性随机游走：解决周期性问题

3.自避行走：网络上的节点仅被访问一次。

4.游客漫步：遵循一个确定性规则。

5.流行病传播

       流行病传播属于网络动力学过程，大家主要关心的是网络结构如何减弱或放大疾病传播。疫情的扩展可能与半监督学习中的数据标签传播直接相关。    

       流行病模型应用最广泛的是SIR和SIS模型。

       SIR模型，每个人都有三种状态：易感染，感染，恢复。SIR模型的动力学过程可以描述为：

    

        其中，x,y,z分别为全部群体中易感染者、感染者和免疫者所占的比例。

        SIS模型：与SIR模型的区别是，在SIS模型中，感染者在恢复之后可能会再次回到易感染状态。SIS模型的动力学过程定义为：