【BZOJ4566_洛谷3181】[HAOI2016]找相同字符（SAM）
自己yy的方法yyyyyyyy着就A了，写篇博客庆祝一下。
题目：
分析：
SAM（可能是）模板题（不会SAM的同学戳我：【知识总结】后缀自动机的构建）。
对\(s1\)建出SAM，用\(s2\)在上面跑。用\(size[i]\)表示结点\(i\)的\(Right\)集合大小（直接拓扑排序后DP就行）。既然要求\(s2\)中有多少子串在\(s1\)中出现了，那么用\(f[i]\)表示结点\(i\)对应的所有子串在\(s2\)中一共出现了多少次（位置不同算多次）。答案就是\(\sum f[i]\cdot size[i]\)
如何计算\(f[i]\)呢？如果当前匹配过程中走到了\(p\)点，匹配长度为\(len\)。很明显，当前匹配到的是从\(p\)点沿着\(fa\)链到根的路径上对应的长度不大于\(len\)的字符串。它对\(f[p]\)有\(len-min[p]+1=len-max[fa[p]]\)的贡献（SAM上\(min[p]-1=max[fa[p]]\)），且对这条路径上任意一点\(q\)的\(f[q]\)都有\(max[q]-min[q]+1=max[q]-max[fa[q]]\)的贡献。可以发现此时只有对\(f[p]\)的贡献与\(len\)有关，对其他结点\(q\)的贡献只取决于\(q\)在\(fa\)树上的子树的访问次数之和（乘上\(max[q]-max[fa[q]]\)）。所以这里只处理对\(f[p]\)的贡献，并记录一下\(p\)被访问了多少次，处理完后一起推上去就行了（类似树上差分）。时间复杂度\(O(n)\)。这里可能讲得不清楚，详见代码qwq。
代码：
还是比较好写的。别问我Auto_Suffix_Chicken是什么东西
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <string>
#undef i
#undef j
#undef k
#undef true
#undef false
#undef min
#undef max
#undef sort
#undef swap
#undef if
#undef for
#undef while
#undef printf
#undef scanf
#undef putchar
#undef getchar
#define _ 0
using namespace std;
namespace zyt
{
const int N = 2e5 + 10;
template<typename T>
inline bool read(T &x)
{
bool f = false;
char c;
x = 0;
do
c = getchar();
while (c != EOF && c != '-' && !isdigit(c));
if (c == EOF)
return false;
if (c == '-')
f = true, c = getchar();
do
x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
while (isdigit(c));
if (f)
x = -x;
return true;
}
inline bool read(string &s)
{
static char buf[N];
if (scanf("%s", buf) == -1)
return false;
s = buf;
return true;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
static char buf[20];
char *pos = buf;
if (x < 0)
putchar('-'), x = -x;
do
*pos++ = x % 10 + '0';
while (x /= 10);
while (pos > buf)
putchar(*--pos);
}
const int CH = 26;
typedef long long ll;
string s1, s2;
namespace Auto_Suffix_Chicken
{
struct node
{
int size, max, fa, s[CH];
}tree[N << 1];
int len, cnt, last;
inline void init()
{
cnt = last = 1;
}
inline int ctoi(const char c)
{
return c - 'a';
}
void insert(const char c)
{
int x = ctoi(c), np = ++cnt, p = last;
tree[np].max = tree[p].max + 1;
tree[np].size = 1;
while (p && !tree[p].s[x])
tree[p].s[x] = np, p = tree[p].fa;
if (!p)
tree[np].fa = 1;
else
{
int q = tree[p].s[x];
if (tree[p].max + 1 == tree[q].max)
tree[np].fa = q;
else
{
int nq = ++cnt;
memcpy(tree[nq].s, tree[q].s, sizeof(char[CH]));
tree[nq].max = tree[p].max + 1;
tree[nq].fa = tree[q].fa;
tree[np].fa = tree[q].fa = nq;
while (p && tree[p].s[x] == q)
tree[p].s[x] = nq, p = tree[p].fa;
}
}
last = np;
}
int buf[N << 1];
void radix_sort()
{
static int count[N];
memset(count, 0, sizeof(int[len + 1]));
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
++count[tree[i].max];
for (int i = 1; i <= len; i++)
count[i] += count[i - 1];
for (int i = cnt; i > 0; i--)
buf[count[tree[i].max]--] = i;
}
void build(const string &s)
{
init();
len = s.size();
for (int i = 0; i < s.size(); i++)
insert(s[i]);
radix_sort();
for (int i = cnt; i > 0; i--)
tree[tree[buf[i]].fa].size += tree[buf[i]].size;
}
inline ll query(const string &s)
{
static ll f[N << 1];
static int num[N << 1];
memset(f, 0, sizeof(ll[cnt + 1]));
memset(num, 0, sizeof(int[cnt + 1]));
ll ans = 0;
int now = 1, len = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++)
{
int x = ctoi(s[i]);
while (now && !tree[now].s[x])
now = tree[now].fa, len = tree[now].max;
if (now)
now = tree[now].s[x], ++len;
else
now = 1, len = 0;
f[now] += (len - tree[tree[now].fa].max), ++num[now];
}
radix_sort();
for (int i = cnt; i > 0; i--)
{
int tmp = tree[buf[i]].fa;
f[tmp] += (ll)num[buf[i]] * (tree[tmp].max - tree[tree[tmp].fa].max);
num[tmp] += num[buf[i]];
}
for (int i = 2; i <= cnt; i++)
ans += f[i] * tree[i].size;
return ans;
}
}
int work()
{
using namespace Auto_Suffix_Chicken;
read(s1), read(s2);
build(s1);
write(query(s2));
return (0^_^0);
}
}
int main()
{
return zyt::work();
}
