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解析:

首先,一看到这道题以为不可做啊,考虑怎么用数据结构维护多边形与覆盖的次数?算了洗洗睡吧。。。

思路:

一看到这道题的数据范围只有那么小的一点点,真是。。。

正确思路:反向模拟。
我们要求询问这个位置被多少个多边形覆盖,那么反过来从最终的点翻折,直到最后剩下的合法的点个数就是答案。

那么问题就是怎么把点关于直线对称。

我们考虑求出这个点到这条直线的垂线段向量,然后反向延长一倍就是这个点翻折过去的答案。

求垂线段就是用三角形面积除以这个向量的模长,就是长度,然后乘上原直线的单位法向量。

注意边界情况不算,并随时注意判断点是否仍然在多边形内部(就是判一下在直线左边还是右边)。

然后这道题就变成了一道愉快的DFSO(2n)DFS\text{,}O(2^n)统计答案就行了。


代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

inline double getdb(){
	re double x,y=1.0;
	re char c;
	re bool f=0;
	while(!isdigit(c=gc()))if(c=='-')f=1;x=c^48;
	while(isdigit(c=gc()))x=x*10+(c^48);
	if(c!='.')return f?-x:x;
	while(isdigit(c=gc()))x+=(y/=10)*(c^48);
	return f?-x:x;
}

cs double eps=1e-6;
struct Point{
	double x,y;
	Point(cs double &_x=0,cs double &_y=0):x(_x),y(_y){}
	friend Point operator+(cs Point &a,cs Point &b){return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
	friend Point operator-(cs Point &a,cs Point &b){return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
	friend Point operator*(cs Point &a,cs double &b){return Point(a.x*b,a.y*b);}
	friend Point operator/(cs Point &a,cs double &b){return Point(a.x/b,a.y/b);}
	friend double operator*(cs Point &a,cs Point &b){return a.x*b.y-b.x*a.y;}
	friend double dot(cs Point &a,cs Point &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
	double norm()cs{return sqrt(dot(*this,*this));}
	Point reflect()cs{return Point(-y,x)/norm();}
}st[10],ed[10];

inline Point reflect(cs Point &p,cs int &i){
	double dist=(st[i]-p)*(ed[i]-p)/(st[i]-ed[i]).norm();
	return p-(ed[i]-st[i]).reflect()*2*dist;
}

inline int query(cs Point &p,cs int &now){
	if(!now)return p.x>eps&&p.x<100-eps&&p.y>eps&&p.y<100-eps;
	if((st[now]-p)*(ed[now]-p)<eps)return 0;
	return query(p,now-1)+query(reflect(p,now),now-1);
}

int m,n;
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int re i=1;i<=n;++i){
		st[i].x=getdb();
		st[i].y=getdb();
		ed[i].x=getdb();
		ed[i].y=getdb();
	}
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		Point p;
		p.x=getdb();
		p.y=getdb();
		printf("%d\n",query(p,n));
	}
	return 0;
} 
posted on 2018-10-23 23:33  zxyoi_dreamer  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏