摘要：
给一个数组 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) ，定义 \(s = \sum_{i = 1}^{n} a_i\) 。 询问有多少个 \(a\) 的子序列满足 \(\sum a_{i_k} = s - 1\) 。 显然要选出一个 \(1\) 不加入子序列，任意一个 \(0\) 可以加入 阅读全文
摘要：
给定两个数组 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) 和 \(b_1, b_2, \cdots, b_n\) 。 定义 \(a\) 的一次操作： 选择任意一个非负整数 \(k(0 \leq k \leq n)\) 。 选择任意 \(k\) 个独立的下标 \(i_1 \leq i_2 \l 阅读全文
摘要：
给一个长度为 \(n\) 的数组。执行一次以下操作： 让 \(x = a_n\) ，然后数组 \(a\) 被分为左右两部分。左部分包含所有 \(\leq x\) 的元素，右部分包含所有 \(> x\) 的元素。且数组整体的原顺序不变。 询问经过多少次操作后，数组不再改变？ \(1 \leq n \l 阅读全文
摘要：
一维坐标轴上，蚱蜢一开始在 \(x_0\) 。在第 \(1\) 秒往后的每秒，第 \(i\) 秒蚱蜢可以跳 \(i\) 步。即若当时在 \(x\) ，可以跳到 \(x + i\) 或 \(x - i\) 。额外的，若 \(x\) 为偶数，蚱蜢会往左跳；否则会往右跳。 询问 \(n\) 秒后蚱蜢的坐标 阅读全文
摘要：
有一个长为 \(n\) 的数组，可以执行以下整份操作任意次： 选择任意两个数 \(a_i, a_j\) ，满足 \(2 \mid a_i\) \(a_i = \frac{a_i}{2}\) \(a_j = 2 \cdot a_j\) 请找到经过任意此操作后的最大 \(\sum_{i=1}^{n} a 阅读全文
摘要：
给一个 \(n \times m\) 的网格，里面藏了一个炸弹 \((x_0, y_0)\) 。你可以选择 \(k\) 个坐标 \((x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_k, y_k)\) 。第 \(i\) 次选择计算机会回复你一个数 \(d_i = |x_0 - x 阅读全文
摘要：
给三个正整数数 \(n, a, b\) ，\(n\) 是偶数。写出 \(n\) 的任意一个排列满足左边一半的最小值等于 \(b\) 且右边一半的最大值等于 \(a\) 。 性质： 控制某个区间的最小值，需要让这个区间的数尽可能大 控制某个区间的最大值，需要让这个区间的数尽可能小 于是让排列左半的数尽 阅读全文
摘要：
白板上左右写上两个数，每个字的形式表示为：一个正整数 \(x\) 和 \(p\) 个末尾 \(0\) 。 询问左右两个数的大小关系。 假设左边为 \(x_1, p_1\) ，右边为 \(x_2, p_2\) 。 先看数位长度 若 \(dig_{x_1} + p_1 < dig_{x_2} + p_2 阅读全文
摘要：
给一个正整数 \(n\) 。找到三个不同的正整数 \(a, b, c\) 满足 \(a + b + c = n\) 并且 \(gcd(a, b) = c\) 。 公式归一化简： \[\begin{cases} a + b + c = n, \\ gcd(a, b) = c \end{cases} \ 阅读全文
摘要：
有三个正整数 \(a, b, c\) 。需要执行以下操作严格一次： 选择任意一个正整数 \(m\) 并让严格一个 \(a, b, c\) 之一乘以 \(m\) 。但不能改变他们的顺序。 回答是否可以经过一次操作后使 \(a, b, c\) 变为等差。 分类讨论题： 三种情况满足一种即可。（已知 \( 阅读全文