09 2023 档案
摘要：给一个数组 \(a_1， a_2, \cdots, a_n\) 。可以执行以下操作任意次： 选择 \(l, r (1 \leq l < r \leq n)\) ，对于任意 \(l \leq i \leq r\) ，同时执行所有 \(a_{l + i} = a_{l + i} \& a_{r - i}
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摘要：给一个字符串，包含字符 \(B\) ， \(R\) ，\(?\) 。其中 \(?\) 可能为 \(B\) 或 \(R\) 。 规定不完美数为字符串中相同字符连续出现的次数，询问一个字符串的最少可能不完美数。 观察到 \(BR\) 或 \(RB\) 需要尽可能多，于是考虑尽可能让相邻字符不同。 容易证
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摘要：给一个数组 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) ，定义 \(s = \sum_{i = 1}^{n} a_i\) 。 询问有多少个 \(a\) 的子序列满足 \(\sum a_{i_k} = s - 1\) 。 显然要选出一个 \(1\) 不加入子序列，任意一个 \(0\) 可以加入
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摘要：给定两个数组 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) 和 \(b_1, b_2, \cdots, b_n\) 。 定义 \(a\) 的一次操作： 选择任意一个非负整数 \(k(0 \leq k \leq n)\) 。 选择任意 \(k\) 个独立的下标 \(i_1 \leq i_2 \l
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摘要：给一个长度为 \(n\) 的数组。执行一次以下操作： 让 \(x = a_n\) ，然后数组 \(a\) 被分为左右两部分。左部分包含所有 \(\leq x\) 的元素，右部分包含所有 \(> x\) 的元素。且数组整体的原顺序不变。 询问经过多少次操作后，数组不再改变？ \(1 \leq n \l
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摘要：一维坐标轴上，蚱蜢一开始在 \(x_0\) 。在第 \(1\) 秒往后的每秒，第 \(i\) 秒蚱蜢可以跳 \(i\) 步。即若当时在 \(x\) ，可以跳到 \(x + i\) 或 \(x - i\) 。额外的，若 \(x\) 为偶数，蚱蜢会往左跳；否则会往右跳。 询问 \(n\) 秒后蚱蜢的坐标
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摘要：有一个长为 \(n\) 的数组，可以执行以下整份操作任意次： 选择任意两个数 \(a_i, a_j\) ，满足 \(2 \mid a_i\) \(a_i = \frac{a_i}{2}\) \(a_j = 2 \cdot a_j\) 请找到经过任意此操作后的最大 \(\sum_{i=1}^{n} a
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摘要：给一个 \(n \times m\) 的网格，里面藏了一个炸弹 \((x_0, y_0)\) 。你可以选择 \(k\) 个坐标 \((x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_k, y_k)\) 。第 \(i\) 次选择计算机会回复你一个数 \(d_i = |x_0 - x
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摘要：给三个正整数数 \(n, a, b\) ，\(n\) 是偶数。写出 \(n\) 的任意一个排列满足左边一半的最小值等于 \(b\) 且右边一半的最大值等于 \(a\) 。 性质： 控制某个区间的最小值，需要让这个区间的数尽可能大 控制某个区间的最大值，需要让这个区间的数尽可能小 于是让排列左半的数尽
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摘要：白板上左右写上两个数，每个字的形式表示为：一个正整数 \(x\) 和 \(p\) 个末尾 \(0\) 。 询问左右两个数的大小关系。 假设左边为 \(x_1, p_1\) ，右边为 \(x_2, p_2\) 。 先看数位长度 若 \(dig_{x_1} + p_1 < dig_{x_2} + p_2
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摘要：给一个正整数 \(n\) 。找到三个不同的正整数 \(a, b, c\) 满足 \(a + b + c = n\) 并且 \(gcd(a, b) = c\) 。 公式归一化简： \[\begin{cases} a + b + c = n, \\ gcd(a, b) = c \end{cases} \
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摘要：有三个正整数 \(a, b, c\) 。需要执行以下操作严格一次： 选择任意一个正整数 \(m\) 并让严格一个 \(a, b, c\) 之一乘以 \(m\) 。但不能改变他们的顺序。 回答是否可以经过一次操作后使 \(a, b, c\) 变为等差。 分类讨论题： 三种情况满足一种即可。（已知 \(
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摘要：有 \(n\) 个增幅道具，第 \(i\) 个道具种类为 \(a_i\) ，一个人的强度 \(w\) 为他所有道具的种类数。对于 \(k ] \in[1, n]\) ，询问将 \(n\) 个道具分配给 \(k\) 个人且每个人至少分配到一个道具后，能够得到的最想强度和 \(\sum_{i=1}^{n
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摘要：定义函数 \(f_a(x) = \lfloor \frac{x}{a} \rfloor + x \mod a\) 。 回答 \(q\) 个独立询问，每个询问给出 \(l, r, a(1 \leq l,r,a \leq 10^9)\) ，询问 \(f_a(x)\) 在定义域 \([l,r]\) 上的最
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摘要：给一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\) 。开始只有一份所给 \(a\) 的副本。你可以做以下两种操作： 选择任意一个副本并且克隆它，然后将会多出一个克隆副本。 交换两个元素，他们属于任意两个副本（可能是同一个）。 需要判断最小操作数，使有一个副本的所有元素相同。 观察一：只需要在开始的副本上让
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摘要：给一个大写字符串 \(S_{txt}\) ，每次操作可以删除一个字符 \(C\) ，且只能删除 \(S_{txt}\) 中的第一个字符 \(C\) 。给一个字符串 \(S_{pat}\) ，询问 \(S_{pat}\) 能否由 \(S_{txt}\) 经过若干次字符删除后得到。 逆向：“删除第一个字
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摘要：给一个长为 \(n\) 的数组 \(a_1, a_2, \cdots, a_n \quad (0 \leq a_i \leq 10^9)\) 。可以执行以下操作任意次： 选择任意一个 \(a_i\) 并且执行 \(a_i = \lfloor \frac{a_i}{2} \rfloor\) 。 输出最
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摘要：已知有 \(n\) 个轮子，会有一个车队车来换轮，且恰好使用完这些轮子。只知道这些车中有 \(4\) 轮车和 \(6\) 轮车。你需要估计这个车队最少可能有多少车和最多可能有多少车，或判断这是完全不可能的。 观察：\(4x + 6y = n\) ，由裴蜀定理，当 \(2 \mid n\) 有解且 \
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摘要：\(m\) 张椅子被顺序排成一个圈，编号从 \(0\) 到 \(n - 1\) ， \(n\) 个人打算入座，第 \(i\) 个人希望左右 \(a_i\) 张椅子没有人坐。是否存在满足所有的意愿的情况下可以全部入座。\(n\) 个人不必顺序入座。 观察一：总共有 \(m\) 张椅子，\(n\) 个人
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摘要：给一个长为 \(n\) 的排列 \(p\) ，需要构造一个长为 \(n\) 的排列 \(q\) ，满足 \(\forall i, p_i \neq q_i\) ，且 \(q\) 在所有合法排列中字典序最小。 观察一：\(n = 1\) 时无解，否则有解。 观察二：\(n > 1\) 时，\(1 \s
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摘要：给一个长为 \(n\) 的数组，可以执行以下操作任意次： 选择 \(l, r(1 \leq l < r \leq n)\) ，让 \(\forall i(l \leq i \leq r), a_i = mex(\{a_l, a_{l+1}, \cdots, a_{r}\})\) 。 问最小操作数使得
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摘要：有 \(n\) 件商品，第 \(i\) 件的价格是 \(p_i\) ，若买至少 \(x\) 件商品，则其中最便宜的 \(y\) 件免费。给 \(q\) 个询问，每次给出 \(x, y\) ，回答最多能免费的价值。 按大到小排序，求前缀和 \(S_{i}\) 表示买前 \(i\) 件商品需要的开销。
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摘要：给两个偶数 \(n\) 和 \(m\) 。任务是构造任意一个二进制矩阵，\(n \times m\) 。对于任意 \((i, j)\) ，有且仅有两个邻居的颜色与 \(a_{i, j}\) 不同。邻居的定义为 \(|x - x'| + |y - y'| = 1\) 。 观察：任何 \(n \time
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摘要：一个世界地图用一个长为 \(n\) 的数组表示，\(a_i\) 代表坐标 \(i\) 的高度。若下一块区域的高度为 \(y\) ，当前区域的高度为 \(x\) ，则一次行走会受到 \(max(y - x, 0)\) 点下落伤害。 有 \(q\) 个询问，每个询问独立，给定起点和终点坐标 \(s, t
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摘要：需要打扫 \(n\) 个房间，第 \(i\) 个房间有 \(a_i\) 的积灰。只能使用如下魔法打扫： 选择 \(i, j, (1 \leq i < j \leq n, \min_{k = i}^{j} a_i > 0)\) 。 执行 \(a_i = a_i - 1, a_j = a_j + 1\)
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摘要：闹钟设有 \(n\) 个时间点，第 \(i\) 个时间为 \((H_i,M_i)\) 。在 \(h, m\) 时刻入睡，响铃必须起床，问能睡多久。 使用 \(set<pair<int, int>>\) 存储闹铃时刻，然后在其中 \(lower_{bound}\) 到 \(<first \geq h,
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摘要：给两个数 \(\frac{a}{b}\) 和 \(\frac{c}{d}\) ，一次修改可以修改 \(a\) 或 \(b\) 之一，求最小修改数使得 \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) 。 若 \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ，除式化乘式，则讨论
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摘要：给一个长为 \(n\) 的正整数数组，执行以下操作严格一次。 选择 \(l, r, (1 \leq l < r \leq n)\) ，任意一个正整数 \(k\) 。 重复 \(k\) 次：让 \([l, r]\) 的数组成环，按顺时针走一次。 希望 \(a_n - a_1\) 最大，找到这个数。 分
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摘要：给一个 \(01\) 字符串，需要使它变为非降的，可以执行以下操作： 选择一个下标 \(i, (1 \leq i \leq n)\) ，\(\forall j \geq i\) 的数位翻转。 求最小操作数。 经典的按无后效性翻转问题。 考虑从前往后，得到一个全 \(0\) 串。若开始存在 \(1\)
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摘要：有 \(n\) 名选手参加一场比赛，编号为 \(1 \sim n\) 。规则为： 选手 \(1\) 和选手 \(2\) 比赛 第 \(1\) 轮胜者胜者与选手 \(3\) 比赛； 第 \(2\) 轮胜者与选手 \(4\) 比赛 \(\cdots\) 第 \(n - 2\) 轮胜者与选手 \(n\)
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摘要：有 \(n\) 块橘子皮，第 \(i\) 块大小为 \(a_i\) 。在一部操作中可以把一块橘子皮分成两块，即这块橘子皮为 \(x\) ，让 \(x\) 变为 \(y, z(x = y + z)\) 。 希望对于任意两块橘子皮，他们相差严格小于两倍。即两块中更小的为 \(x\) ，更大的为 \(y\
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摘要：\(n\) 本书必须分成 \(k\) 部分在书架（\(k \mid n\)），每本书用一个小写的拉丁字母 \([a, y]\) 表示。每部分必须有严格 \(\frac{n}{k}\) 本书。 当所有书分配完成后，对于每个部分编号为 \(1, 2, \cdots, k\) ，每部分的有 \(\frac
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摘要：给一个正整数 \(n\) ，定义 \(S{n}\) 为字符串 \(BAN\) 复制 \(n\) 次。比如 \(S(3) = BANBANBAN\) 。可以对 \(S(n)\) 执行任意次以下操作： 选择 \(i, j (1 \leq i, j \leq 3n, i \neq j)\) 。\(swap
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摘要：在一个 \(8 \times 8\) 的网格上，一开始无色。每次一整行或一整列地染色，后染的颜色会覆盖前染的颜色。 染色方式有两种，一种是横着染 \(R\) 色，一种是竖着染 \(B\) 色。给出最终染色的网格，问最后染的色是哪种。 对每行开 \(R\) 计数器、每列开 \(B\) 计数器。遍历行、
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摘要：这是一个电脑游戏，\(n\) 个怪物排成一行，第 \(i\) 个怪物的血量为 \(a_i\) 并且它的亡语强度为 \(b_i\) 。规则是： 玩家每秒可以削减一只怪物的一点血量。 第 \(i\) 只怪物死亡后会释放亡语，它两侧的怪物血量会得到 \(b_i\) 的增幅血量。边界上的怪物只能对它的邻居进
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摘要：给一个正整数 $n$ ，找到一个序列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 满足 $$ \bigoplus_{i=1}^{n} a_i = \frac{\sum_{i=1}^{n} a_i}{n} $$ 。 一个原始的问题： $\bigoplus_{i=1}^{n}a_i=\sum_{i=
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摘要：给一个元素个数为 \(n\) 的正整数集合 \(S\) ，可以做以下操作任意次： 选择 \(S\) 中的两个元素 \(x\) \(y\) 满足 \(x > y\) 且 \(x - y\) 不在集合内。 加入 \(x - y\) 到集合。 经过若干次操作后，集合中最多能存在多少元素。 定理：若 \(d
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摘要：给一个长为 $n$ 的排列 $p$ 和一个正整数 $k, (k \leq n)$ 。在一步操作中，可以： * 选择 $k$ 个不同的元素 $p_{i_1}, p_{i_2}, \cdots, p_{i_k}$ 。 * 将他们移除然后排序，并拼接到剩余数组末尾 找到最小的操作数使得整个排列为增序。 典
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摘要：给一个长为 $n$ 的数组 $a$ ，统计出所有二元组 $(a_i, a_j)$ 数量，满足以下条件： * $1 \leq j view ``` #include void solve() { int n; std::cin >> n; std::vector a(n); for (int i =
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摘要：给一个长为 $n$ 的排列，对于它的每一个排列 $p$ ，复制一份并 $reverse$ 拼到原排列的后面得到 $a = \left [p, p_{reverse} \right ]$ 。 求 $p$ 的所有排列对应的 $a$ 的逆序对数之和，结果对 $1E9+7$ 取模。 **逆序对贡献**： *
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摘要：构造一个数组 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 满足以下条件 * $\forall i \in[1, n],\ a_i \neq 0$ 。 * $\forall i \in [1, n - 1]， a_i + a_{i + 1} = \sum_{i = 1}^{n} a_i$ 。 显然
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摘要：有三个字符串 \(s_1, s_2, s_3\) ，每个字符串只有 \(a, b\) 组成。三个字符串顺序连接在了一起。满足以下条件之一： \(s_1 \leq s_2, s_3 \leq s_2\) \(s_1 \geq s_2, s_3 \geq s_2\) (以上为字典序比较) 给出连接的三个
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摘要：给一个长为 $n$ 的正整数数组 $a$ ，在一步操作中，你可以选择任一个数并且 $add\ 1$ 。要求最多执行 $2n$ 步操作使 $a$ 满足 $\forall i, i \in[1, n - 1], a_{i} \nmid a_{i + 1}$ 。输出任一个在操作数限制内可以得到的合法数组。
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摘要：给 $n$ 条一维线段，一条端点为 $l, r$ 的线段可以覆盖 $\forall i, l \leq i \leq r$ 。定义 $f(x)$ 为点 $x$ 被线段覆盖的次数。一个点 $x$ 称为是 “完美的” 如果 $y \neq x, f(x) > f(y)$ 。 给一个点 $k$ ，询问是否
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摘要：给一个长为 $n$ 的数组 $a$ ，定义 $a$ 的 $score$ 为 $a_1+ a_2, a_2 + a_3, \cdots, a_{n - 1} + a_n$ 的 $MEX$ 。 找到 $a$ 的 最小 $score$ 如果 $a$ 可以被重排。$(0 \leq a_i \leq 2 \t
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摘要：给一个长为 $n$ 的数组 $a$ 。回到 $q$ 个询问。 * 让 $a_l, a_{l + 1}, \cdots, a_r$ 变为 $k$ ，$\sum_{i = 1}^r a_i$ 是否为奇数。 每个询问独立。 显然每个学问独立可以使用前缀和计算区间和，单个询问中 $pre_{1, l - 1
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摘要：定义一个数的幸运值是这个数的数位的最大值减去最小值，如 $luckiness_{769} = 9 - 6 = 3$ 。给出 $l$ $r$ ，求 $[l, r]$ 中最幸运的数，若最幸运的数有多个，任意一个为答案。 考虑拆分数位，然后枚举。以 $O(d)$ 的复杂度计算幸运值。则线性扫一遍的复杂度为
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摘要：给一个正整数 $n$ ，问能否构造出任意一个一个长为 $n$ 的排列满足 $\forall l,r,\ 1 \leq l view ``` #include void solve() { int n;std::cin >> n; if (n == 1) std::cout > _; while (_
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摘要：给一个长为 $n$ 的排列（无序）$p$，为 $p_1, p_2, \cdots, p_n$ 。一个正整数 $k$ 。 允许执行任意次以下操作： * 选择两个数 $p_i$ $p_j$ 满足 $|i - j| = k$ ，并且 $swap(p_i, p_j)$ 。 允许最多执行一次特殊操作： * 选
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摘要：给一个无序排列 \(p_1, p_2, \cdots, p_n\) 。为了排序这个排列，选一个常数 \(k(k \geq 1)\) 并且在排列上做一些操作。 一次操作可以选择 \(i, j, (1 \leq j < i \leq n),\ s.t.\ j - i = k\) ，然后执行 \(swap
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摘要：给一个长为 $n$ 的数组 $a$ ，给一个长为 $n$ 的乱序数组 $b$ ，给一个正整数 $k$ 。要求重排 $b$ 使得 $\forall i, |a_i - b_i| \leq k$ 。输出其中一种 $b$ 的排列方式。 一个性质题。（div2 前几题很喜欢有序数组的经典性质） 总结一下有序
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摘要：给一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ ，只包含字符“”。 一个长度为 $n + 1$ 的数组 $a$ 与 $s$ 是兼容的当且仅当对于任意 $i$ ： 1. $s_i$ is $$ ，当且仅当 $a_i > a_{i - 1}$ 定义一个数组的 $cost$ 为这个数组中不同数的个数。 求一个 $
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摘要：给三个点 $A, B, C$ ，两个人一开始都在 $A$ 点，一个人希望最快到达 $B$ ，另一个人希望最快到达 $C$ ，且他们希望尽可能走一条路径。则这条路径最长是多长。 经典的高维可以由低维叠加的问题。 * 坐标问题 * 动态规划问题 并非所有高维问题都可由低维叠加，但任何二维问题都可由一维叠
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摘要：给一个 $n \times m$ 的网格，每个格子对应一个坐标 $(a, b)$ 。如果存在一个各自的坐标为 $(c, d)$ 且满足 $|a - c| + |b - d| = 1$ ，则称 $(a, b)$ 与 $(c, d)$ 相邻。 给出 $k + 1$ 个点，初始坐标分别为 $(x_0, y
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摘要：有 $n$ 个值，分别为 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 。希望做两个操作 1. 移除一些（可能是 $0$ 个）问题 2. 重排列剩下的问题 一组值是好的当且仅当任意对于 $\forall i, j,\ 1 \leq i,j \leq n,\ |i - j| = 1,\ s.t.\
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摘要：给一个长为 \(n\) 的正整数数组 \(a\) ，称一个正整数数组 \(b\) 是 \(good\) 的如果满足以下条件： \(\forall i, a_i \neq b_i\) \(\sum_{i=1}^{n}a_i=\sum_{i=1}^{n}b_i\) 显然如果 \(n = 1\) ，上述条
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摘要：给一个正整数 \(n\) ，找一段最长的 \([l, r]\) ，满足 \(\forall i, i \in [l, r],\ s.t.\ i | n\) 。输出这一段区间的长度，即 \(r - l + 1\) 。 \(n\) 不超过 \(10^{18}\) 。 剩余系和公倍数相关推论题？ 剩余类：
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