Codeforces Round 882 (Div. 2) B. Hamon Odyssey

给一个长为 \(n\) 的数组 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) 。定义 \(f(l, r) = \&_{i=l}^{r} a_i\) 。

你需要对 \(a\) 进行分段，使得各段的 \(f(l, r)\) 之和最小。

在各段 \(f(l, r)\) 之和最小的情况下，尽可能分出更多的段。

输出满足上述条件下可分的段数。

一：\(f(1, n) > 0\) 。

显然 \(f(1, x) \geq f(1, n), f(x + 1, n) \geq f(1, n)\) 。于是分 \(1\) 段使得各段 \(f(l, r)\) 之和最小。

二：\(f(1, n) = 0\)。

则可以双指针从左往右扫，统计出所有段的”按位与和“为 \(0\) 的段 \([l_i, r_i]\) ，总数为 \(cnt\) 。

此处双指针只需要从一边扫描的正确性可以证明：

• 若从左往右扫统计出的贡献为 \(0\) 的段数为 \(cnt\) ，显然从右往左扫的段 \(\geq cnt\) 。
• 若从右往左扫统计出的贡献为 \(0\) 的段数为 \(cnt\) ，显然从左往右扫的段 \(\geq cnt\) 。
• 于是从左往右扫的段数等于从右往左扫的段数。\(qed\)。

最后一段之后的元素可以“按位与”入这段，贡献为 \(0\) ，于是答案为 \(cnt\) 。

view

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
void solve(){
	int n; std::cin >> n;
	std::vector<int> a(n+1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> a[i];
	int AndSum = a[1];
	for (int i = 2; i <= n; i++) AndSum &= a[i];
	if (AndSum > 0) std::cout << 1 << '\n';
	else {
		int cnt = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int j = i + 1;
			int AndSum = a[i];
			while (j <= n && AndSum != 0) {
				AndSum &= a[j], j += 1;
			}
			j -= 1;
			cnt += AndSum == 0;
			i = j;
		}
		std::cout << cnt << '\n';
	}
}
		                
int main() {
	#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("IO/in", "r", stdin); freopen("IO/out", "w", stdout);
	#endif 
	int _ = 1; std::cin >> _;
	while (_--) solve();
	return 0;
}