动态点分治总结

这个东西挺有意思的。
学习动态点分治之前,你要先学会点分治。
如果你没学过点分治的化请移步点分治总结(很久以前写的,我不保证你能看得懂)

我用一句话总结一下点分治哈:
点分治就是通过不断寻找重心,每次将树的size减小至少一半,然后递归处理,从而保证复杂度是\(O(n\log n)\)

正文

你写点分治是这么写的

void solve(int u,int f)
{
    vis[u]=1;int pre_sum=sum;
    for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
    {
        int v=a[e].to;if (vis[v]) continue;
        if (sz[v]>sz[u]) sum=pre_sum-sz[u];
        else sum=sz[v];
        root=0;
        getroot(v,0);
        solve(root,u);
    }

然后动态点分治只要加上一句话

void solve(int u,int f)
{
    fa[u]=f;vis[u]=1;int pre_sum=sum;
    for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
    {
        int v=a[e].to;if (vis[v]) continue;
        if (sz[v]>sz[u]) sum=pre_sum-sz[u];
        else sum=sz[v];
        root=0;
        getroot(v,0);
        solve(root,u);
    }
}

找到是哪句了吗?就是那句fa[u]=f
这样子我们相当于通过fa数组重建了一棵点分树。这棵点分树的深度是最多\(\log\)的。
在点分治中,每个点都会作为重心,但它们作为重心的时候管辖的范围不同。所以,对于某个点,我们维护的是这个点作为重心时所管辖的那一坨树的信息。
所以我们要修改一个点的点权的时候,我们就直接在点分树暴跳父亲,然后因为点分树的性质从而保证复杂度是\(O(n\log n)\)

动态点分治的题目,我这种菜鸡没有几道是做的动的,这里给大家推荐几道我还是做的出来的题目
【BZOJ1095】【ZJOI2007】捉迷藏
【Luogu3345】【ZJOI2015】幻想乡战略游戏(BZOJ权限题)
【BZOJ3730】震波
【BZOJ4372】烁烁的游戏
题解陆续更新(我懒得加链接了)

posted @ 2018-01-12 17:08  租酥雨  阅读(3351)  评论(4编辑  收藏  举报