Leetcode 977 有序数组的平方

Leetcode 977 有序数组的平方

题目描述：

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例 1：

输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：

输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]

解法1：

#直接排序
class Solution:

  def sortedSquares(self, nums: List[int]) -> List[int]:

​    return sorted(num * num for num in nums)

这是最简单，代码量最少的一种解法，直接将nums中的数平方后直接排序。但是没有用到这一条件：给定的数组是按照非递减顺序。

解法2：

#双指针

lass Solution:

  def sortedSquares(self, nums: List[int]) -> List[int]:

​    n=len(nums)

​    ans=[0]*n

​    i,j,pos=0,n-1,n-1

​    while i<=j:

​      if nums[i]*nums[i]>nums[j]*nums[j]:

​        ans[pos]=nums[i]*nums[i]

​        i+=1

​      else:

​        ans[pos]=nums[j]*nums[j]

​        j-=1

​      pos-=1

​    return ans

可以使用双指针分别指向0，n-1，每次比较两个指针对应的数，选择较大的那个逆序（或者选择较小的那个顺序也行）放入答案并移动指针，同时，这种方法也无需处理某一指针移动至边界的情况。

解法3（超时？）：

#双指针、归并排序
class Solution:

  def sortedSquares(self, nums: List[int]) -> List[int]:

​    n = len(nums)

​    negative = -1

​    #python的变量不用声明，i,num用于记录python内置函数

​    #enumerate的返回，即列表nums的下标和下标对应的数值

​    for i, num in enumerate(nums):

​      if num<0:

​        negative=i

​      else:

​        break

​    ans=list()

​    #nums[0]到nums[i]均为负数

​    #nums[j]到nums[n-1]均为正数

​    i,j=negative,negative+1

​    #当指针移至边界时，将另一指针还未遍历到的数依次放入答案

​    while i>=0 or j<n:

​      if i<0:

​        ans.append(nums[j]*nums[j])

​      elif j==n:

​        ans.append(nums[i]*nums[i])

​        i-=1

​      \#归并排序

​      elif nums[i]*nums[i]<nums[j]*nums[j]:

​        ans.append(nums[i]*nums[i])

​        i-=1

​      else:

​        ans.append(nums[j]*nums[j])

​        j+=1

​    return ans

方法一没有利用（数组nums已经按照升序排序）这个条件，显然，如果数组nums中的所有数都是非负数，那么将每个数平方之后，数组仍然保持升序；如果数组nums中的所有数都是负数，那么将每个数平方之后，数组仍然保持降序。

这样一来，如果我们能够找到数组nums中负数与非负数的分界线，那么就可以用类似归并排序的方法，具体的，我们可以设置一个变量negative，作为负数与非负数的分界线，也就是说，nums[0]到nums[negative]均为负数,nums[negative+1]到num[n-1]均为非负数。当我们对数组中的数进行平方操作后，那么nums[0]到nums[negative]单调递减，nums[negative+1]到nums[n-1]单调递增。

由于我们已经得到了两个已经有序的子数组，因此就可以使用归并的方法进行排序。具体地，使用两个指针分别指向negative和negative+1,每次比较两个指针对用的数，选择较小的那个放入答案并移动指针，当某一指针移至边界时，将另一指针还未遍历到的数依次放入答案。