随笔分类 - 数学
摘要：如题，这是数学推式子中很重要的思想 容斥 常规容斥 常用容斥统计方法为：设\(f(S),g(S)\)两组相反的概念（一定选--可以选，全部合法--钦定不合法等），有： \[g(S)=\sum_{T\subseteq S}f(T)\iff f(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|
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摘要：排列数 \[A^m_n=\frac{n!}{(n-m)!} \]组合数 \[C^m_n=\frac{n!}{m!\ (n-m)!} \]性质： \(C^m_n=C^{n-m}_n\) \(\textcolor{red}{^*} C^m_{n+1}=C^m_n + C^{m-1}_n\) \(C^k_
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摘要：积性函数 定义&性质 对于所有互质的\(a,b\)，满足\(f(ab)=f(a)f(b)\)，则\(f\)为积性函数 对于所有的\(a,b\)，满足\(f(ab)=f(a)f(b)\)，则\(f\)为完全积性函数 对于积性函数，有\(f(1)=1\) 常见积性函数 1、\(1(n)=1\) 恒等函数
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摘要：定义 对于集合\(G\)和二元运算\(*\)，若满足以下四个性质，则\((G,*)\)为群 1、封闭性：\(\forall a,b\in G,a*b\in G\) 2、结合律：\(\forall a,b,c\in G,(a*b)*c=a*(b*c)\) 3、单位元：存在 $ e\in G,\fora
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摘要：多项式的表示 系数表示法 即\(F(x)=a_0x^0+a_1x^1+...+a_nx^n\) 点值表示法 一个\(n\)次多项式可以被\(n+1\)个点唯一确定 可以用这\(n+1\)个点表示该多项式 多项式卷积 \[(f*g)(x)=\sum_{i=0}^{n}\sum^n_{j=0}a_ib_
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摘要：质数 唯一分解定理 任意一个正整数都可以唯一地表示成若干个素数的乘积，其中素数因子从小到大依次出现（这里的“乘积”可以有0个、1个或多个素因子）。 埃氏筛 要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。时间复杂度\(O(nlogn)\) a[1]=1; for
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