基数为K的乘法

解题思路

这道题目要求我们将两个K进制的数转换为十进制后相乘，然后输出结果。解题步骤如下：

1. 输入处理：读取基数K和两个K进制数字符串A和B
2. 进制转换：将K进制的字符串转换为十进制数值
   • 从高位到低位遍历字符串
   • 使用"按权展开法"：当前结果 = 前一步结果 × K + 当前位数字
3. 数值相乘：将转换后的两个十进制数相乘
4. 结果输出：输出乘积结果

代码注释

#include<bits/stdc++.h>  // 包含常用头文件
using namespace std;
#define ll long long  // 定义long long类型简写

ll k, a, b, c;  // 定义全局变量：基数k，转换后的数a,b，乘积结果c
string s1, s2;  // 存储输入的K进制数字符串

// K进制字符串转十进制数的函数
ll solve(string x){
    ll s = 0;  // 初始化结果为0
    for(char c : x){  // 遍历字符串的每个字符
        s = s * k + (c-'0');  // 核心转换公式：s = s*基数 + 当前位数值
    }
    return s;  // 返回转换后的十进制数
}

int main() {
    // 输入部分
    cin >> k >> s1 >> s2;  // 读取基数k和两个K进制数字符串
    
    // 转换部分
    a = solve(s1);  // 将第一个K进制数转换为十进制
    b = solve(s2);  // 将第二个K进制数转换为十进制
    
    // 计算乘积
    c = a * b;  // 计算两个十进制数的乘积
    
    // 输出结果
    cout << c;  // 输出乘积结果
    
    return 0;  // 程序正常结束
}

关键点说明

1. 进制转换算法：

   • s = s * k + (c-'0') 这行代码实现了K进制到十进制的转换
   • 例如：二进制"1011"转换为十进制：
     • 初始s=0
     • 1: s = 0*2 + 1 = 1
     • 0: s = 1*2 + 0 = 2
     • 1: s = 2*2 + 1 = 5
     • 1: s = 5*2 + 1 = 11

2. 变量范围：

   • 使用long long类型存储结果，可以处理较大的数值
   • 题目保证输入的数字在合理范围内(≤10^5)，所以不会溢出

3. 输入输出：

   • 输入格式严格按照题目要求：先基数K，然后两个K进制数
   • 输出直接是十进制乘积，不需要额外格式化

这个解法简洁高效，时间复杂度为O(n)，其中n是输入数字的位数，能够很好地解决题目要求。