第二章上机实验报告

一 、实践题目 

 

          最大子列和问题 

 

二、题目描述 

 

        给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：10²个随机整数；
• 数据3：10³个随机整数；
• 数据4：10⁴个随机整数；
• 数据5：10⁵个随机整数；

三、算法描述

    将数列从中间分开构成两个新的数列，分别求新的数列的最大子段和，利用递归，当子列只有一个数时递归终止，还要注意求分界线的最大子列和比较。

    代码如下  

int DivideAndConquer ( int List[], int left, int right ) {
int MaxLeftSum, MaxRightSum;    //存放左右子问题的解。
int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum;    //存放跨分界线的结果。

int LeftBorderSum, RightBorderSum;
int center, i;

    /*递归的终止条件，子列只有1个数字*/
if ( left == right ) {
        if ( List[left] > 0 ) return List[left];
        else return 0;
}

    /* “分”的过程 */

center = ( left + right ) / 2;    //找到中分点。
MaxLeftSum = DivideAndConquer ( List, left, center );    //递归求左子列和。
MaxRightSum = DivideAndConquer ( List, center+1, right );    //递归求右子列和。

    /*求跨分界线的最大子列和*/ MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
        for ( i = center; i >= left; i-- ) {
              LeftBorderSum += List[i];
             if ( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
              MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
}//左边扫描结束。

MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
         for ( i = center+1; i <= right; i++ ) {
                RightBorderSum += List[i];
                if ( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
                MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
}//右边扫描结束。

    /*返回“治”的结果*/
return Max3 ( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
/*此函数用于保持接口相同*/
int MaxSubseqSum ( int List[], int N ) {
return DivideAndConquer ( List, 0, N-1 );
}

四、算法时间及空间复杂度分析

      用递归算法，每次从中间切开数组，因此一共递归了logn次，而在每一次递归中，要对区间数据进行，而处理的复杂度为n，因此时间复杂度为O(nlogn)。

      空间复杂度O（n），用于存储输入的数据。

五、心得体会

     一开始用的暴力法，分治法不太会用，通过这次实验，我对分治算法有了更清晰的理解，对它的应用也有了更好的掌握，以后遇到这种有规律可循的问题会想到使用分治法来解决。