合集-考研数学
摘要：矩阵乘以其转置矩阵不改变秩的大小
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摘要：数字的运算规律不能简单的套用到矩阵上 你知道哪些矩阵运算满足交换律吗？ 抽象矩阵空白的地方默认都是元素 “0” 行列式的数乘和次幂各自有什么运算规律？
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摘要：伴随矩阵和原矩阵有什么关系？ 交换一次行或者列的位置，行列式的值就要变一次正负号 加加减减之后，矩阵 A 还是原来的“自己”吗？ 这里的矩阵 B 可以由矩阵 A 变过来，你看出来了吗？ 副对角线不全为零的四阶行列式怎么求？ 对代数余子式之和的求解可以转换为对行列式的求解 这个四阶行列式千万不要展开求
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摘要：利用逆序求 n 阶行列式的值 你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？ 你会使用逆序计算这个行列式吗？ 这个四阶行列式千万不要展开求解
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摘要：线性相关的向量组成的行列式一定等于零 当一个矩阵和不可逆矩阵相乘，怎么求解这个未知矩阵？ 做这道题不需要事先知道待求解的矩阵是几行几列 不要被这道题题目中所用的变量名迷惑了哦 右端项为三角函数的二阶微分方程的特解你会求解吗？
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摘要：只有线性无关的解才能组合形成齐次微分方程的通解 只有齐次线性方程组的解相减得到的解才一定是新的解 不连续的函数可能有导数，但只有连续的函数才会一定有原函数 具有周期性并不意味着周期上的积分就一定等于零 偶函数减偶函数等于奇函数？
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摘要：奇函数必须关于原点斜对称（一般情况下奇函数在原点处都有定义） 判断变上限积分函数是否在某点处可导的三种方法示例
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摘要：原文: https://zhaokaifeng.com/?p=1935 本文最新版请前往荒原之梦网查看：点击这里 题目 下列命题中正确的是（） ( A ) 若 \(\lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x) \geqslant \lim_{x \rightarrow x_{0}}
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摘要：原文地址：https://zhaokaifeng.com/?p=1917 题目 当 \(x \rightarrow 0\) 时，\(f(x)=x-\sin ax\) 与 \(g(x)=x^{2}\ln(1-bx)\) 是等价无穷小，则（） ( A ) \(a=1,b=-\frac{1}{6}.\)
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摘要：原文地址：https://zhaokaifeng.com/?p=1898 题目 曲线 \(\sin (xy)+\ln(y-x)=x\) 在点 \((0,1)\) 处的切线方程为____. 解析 本题需要用到求导法则和切线方程公式的相关知识。 需要用到的求导公式有： \((\sin x)'=\cos
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摘要：原文：https://zhaokaifeng.com/?p=1893 题目 设函数 \(f(x)=\int_{0}^{x^{2}}\ln(2+t)dt\), 则 \(f'(x)\) 的零点个数（） ( A ) \(0.\) ( B ) \(1.\) ( C ) \(2.\) ( D ) \(3.\)
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摘要：原文：https://zhaokaifeng.com/?p=1879 题目 求极限 \(\lim_{x \rightarrow 0}\frac{[\sin x-\sin (\sin x)] \sin x}{x^{4}}\) 解析 当题目中要求的是“极限”，而且出现了 \(x \rightarrow
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摘要：题目 甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m）处. 图中，实线表示甲的速度曲线 \(v=v_{1}(t)\) （单位 : m/s），虚线表示乙的速度曲线 \(v=v_{2}(t)\) （单位 : m/s），三块阴影部分面积的数值依次为 10, 20, 3. 计时开始后乙追上甲的时刻记为
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摘要：题目 已知函数 \(f(x)=\frac{1}{1+x^{2}}\), 则 \(f^{(3)}(0)=\) 解析 方法一 本题可以借助函数奇偶性的相关性质解出。 由于： \(f(x)=\frac{1}{1+x^{2}}\) \(f(-x)=\frac{1}{1+(-x)^{2}}=\frac{1}{
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摘要：题目 若函数 \(f(x)\) 可导，且 \(f(x)f'(x)>0\), 则（） ( A ) \(f(1)>f(-1)\) ( B ) \(f(1)<f(-1)\) ( C ) \(|f(1)|>|f(-1)|\) ( D ) \(|f(1)|<|f(-1)|\) 解析 观察题目我们可以发现，\(
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摘要：题目 若函数 \(f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1-\cos\sqrt{x}}{ax}, x > 0 \\ b, x\leqslant 0 \end{matrix}\right.\)，在 \(x=0\) 处连续，则（） ( A ) \(ab = \frac{1}{
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摘要：题目 判断函数 \(f(x)=ln(x+\sqrt{1+x^{2}})\) 的奇偶性。 解析 本题用到的知识点 \(log_{a}(MN)=log_{a}M+log_{a}N\) 在 MATLAB (下面的代码在 MATLAB 9.1.0.441655 (R2016b) 中测试通过) 中输入如下代码
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摘要：题目 $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-2}{x^{2}}=$ 解法一 使用四则运算将原式化简，之后使用等价无穷小替换求出结果。$\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-2}{x^{2}}=\lim_{x
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摘要：例题：对下面的函数求导$f(x) = \sqrt{1+x} + \sqrt{1-x} - 2$ 错误的求导过程${f}'(x) = {(\sqrt{1 + x})}' + {(\sqrt{1 - x})}' + {2}'={((1 + x)^{\frac{1}{2}})}' + {((1 - x)^
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摘要：关于等价无穷小的更多内容在这里。 更多高等数学、线性代数、概率统计、考研数学的笔记在这里。 当 $x\rightarrow0$ 时(01) $sin x \backsim x$(02) $tan x \backsim x$(03) $arcsin x \backsim x$(04) $arctan
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摘要：矩阵乘法和求逆运算都在这道题里了 分块矩阵的逆运算和次方运算怎么算？ 注意啦：题目给出的是逆矩阵，但是让求解的是原矩阵对应的行列式的代数余子式 在选择题中求解伴随矩阵的两种常用方法 注意命题表述的区别：“则”是单向的，“等价”是双向的
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摘要：向量线性无关的充要条件：任一个向量都不能由其余向量线性表出 行列式等于零的充要条件是什么？ 只要行列式有两行或者两列成比例，则组成该行列式的行或者列向量之间都是线性相关的 线性相关的行列式等于零，线性无关的行列式不等于零 使线性无关的向量组和等于零的系数有无数组 下面哪些矩阵是对称的？
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摘要：借助“盒子塌缩”理论形象化理解向量组的线性相关与无关 一个向量和一个向量组无关，则这个向量和这个向量组中的任意个向量都无关 线性无关的向量组内部各个向量都是线性无关的 通过向量组线性相关的性质求解未知数 在向量的线性组合中，任何数乘以零元素都得零 线性无关的向量组成一个线性相关的向量组会得到一个线性
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摘要：在考研线性代数这门课中，对抽象矩阵（矩阵 \(A\) 和矩阵 \(B\) 这样的矩阵）的考察几乎贯穿始终，涉及了很多性质、运算规律等内容，在这篇考研数学笔记中，我们汇总了几乎所有考研数学要用到的抽象矩阵的性质，详情在这里： 线性代数抽象矩阵（块矩阵）运算规则（性质）汇总
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摘要：什么是自由未知数？什么是非自由未知数？举例来说就是——非自由未知数就像阻挡入侵的“战士”，而自由未知数就是被这些“战士”保护的平民 >>>【查看详情】
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摘要：本期为大家推荐的笔记都是考研线性代数中比较具有代表性的题目和知识点，掌握这些题目涉及的解法和知识点能够很好的锻炼对线性代数中重要知识点的整体掌握能力。 不具有什么关系的两个矩阵一定不是相似矩阵？ 无论方阵还是非方阵：秩为 2 就说明所有三阶子式的值全为零 单位矩阵对矩阵的影响：左行右列，先近后远 伴
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摘要：十字相乘法在因式分解，式子化简中的作用十分重要，也是考研数学中一项基本技能： 关于十字相乘法，你需要知道的都在这了
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摘要：求旋转体的体积，但是不会画函数图像怎么办？ 涉及抽象函数的题目可以优先尝试举特例 解题思路：把要求解的式子的形式往已知的形式上凑 对函数垂直渐近线的考察需要分「左右」两侧 带着根号求导找极值很复杂，可以先平方去根号后再求导
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摘要：在计算无穷限积分的时候，要注意应用极限的思想 对于含有反三角函数的积分可以用对应的三角函数代换求解 如何通过通解还原微分方程？ 判断微分方程解的形式有时候需要分类讨论
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摘要：洛必达法则只能用于求极限，不能用于传递极限值 乘法中的极限可以代入，加法中的极限不能代入 当二重积分的积分区域中含有 x 的平方和 y 的平方时就可以考虑使用极坐标系了（这里目前有 3 道题目） 这里的 “y” 真的只是 “y”（不是所有的 y 都是 x 的函数） 有些解微分方程的题目需要先「求导」
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摘要：一个常用的无穷大量的比较公式 函数在其定义域端点处有界或无界其实就是在该点处有极限或者没极限的问题 千万别绕进去：自己复合自己的复合函数 一个函数既是奇函数又是周期函数，可能会有什么样的性质？
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摘要：关于曲率、曲率半径和曲率圆的内容，是考研数学数学一和数学二大纲中明确要求掌握的内容，但这部分内容在很多教材教辅以及练习题中较少涉及。在本文中，荒原之梦考研数学网就为大家整理了曲率、曲率半径和曲率圆方程相关的概念、基础知识以及练习题，能使我们更好的学习和练习这部分内容： 什么是曲率？什么是曲率圆？ -
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摘要：想要证明一个矩阵是可逆矩阵，其实就是要知道可逆矩阵具有哪些性质。荒原之梦考研数学网把线性代数中可逆矩阵的常用性质都整理在下面了：
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摘要：题目 当 \(x \rightarrow 0\) 时, 无穷小量： \[\begin{array}{l} \alpha=\sqrt{1+x \cos x}-\sqrt{1+\sin x} \\ \\ \beta=\int_{0}^{e^{2 x-1}} \frac{\sin ^{2} t}{t} \
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摘要：下面这个行列式该怎么计算？这涉及一个典型的剥洋葱式解法： \[\begin{vmatrix} & a_{1}^{3} & a_{1}^{2}b_{1} & a_{1}b_{1}^{2} & b_{1}^{3} & \\ \\ & a_{2}^{3} & a_{2}^{2}b_{2} & a_{2}b
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摘要：今天要给大家分享的笔记是：《如何确定行列式展开式中有效项的个数？》，大家喜欢类似下面这样在文章中用不同的文字颜色和背景颜色对计算推导过程中需要注意的不同部分做高亮显示嘛？可以在下方留言哦 >_< 原文：如何确定行列式展开式中有效项的个数？ - 荒原之梦 (zhaokaifeng.com) 图中字体：
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摘要：今天要给大家分享的笔记是：《2022考研数二第03题解析》—— 市面上不少真题解析都只说了这道题目为什么选 B，但是，这些真题是用来练习的，我们不能只知道什么对，还要知道什么不对，这样才能对考研真题有更加深入的理解，才更有可能在考场上做题时游刃有余。 所以，跟「荒原之梦考研数学」的其他题目解析一样，
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摘要：今天要给大家分享的笔记是来自「荒原之梦考研数学」网的《用改进的韦恩（Venn）图理解概率论中的“摩根律”》：
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摘要：
今天要给大家分享的笔记是：《交集和并集相等的两个事件一定是相同的事件》：
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今天要给大家分享的笔记是：《交集和并集相等的两个事件一定是相同的事件》：
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