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题目大意 给定一个$n$个点的无向图，对于每种 $n$ 个点的划分$\{S_1,S_2,\ldots,S_k\}$，定义它是合法的，当且仅当每个点都在其中的一个集合中且对于任何的$i\in[1,k]$，点集$S_i$非空，且导出子图不存在欧拉回路。 给定数组$w_i$，求对于所有合法的划分$\{s_ 阅读全文
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前言 这次THUWC有pretest，非常不错。但还是要对拍。 DAY1 上午先去报个到。 下午1:30开始比赛，状态还是很好的。 开场先看题。 发现t1是个联赛贪心题，就花了半个小时写完+拍完了。 然后同时开t2、t3。感觉t2的$O(n^2)$挺好写的，但只有$10$分，就先放了一下。 感觉t3 阅读全文
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题目描述 Alice和Bob正在一棵树上玩游戏。这棵树有$n$个结点，编号由$1$到$n$。他们一共玩$q$盘游戏。 在第$i$局游戏中，Alice从结点$a_i$出发，Bob从结点$b_i$出发。开始时，除了$a_i$和$b_i$这两个结点外，所有结点都没有染色。结点$a_i$被Alice染色，结 阅读全文
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这是一道交互题 题目大意 有一棵$n$个点的树。最开始$1$号点是白的，其他点是黑的。 每次你可以执行一个操作：$explore(x,y)$。要求$x$是一个白点。该函数会返回从$x$到$y$的路径上第二个点的坐标并把该点染白。 要求你把所有点都染成白色。 设操作次数为$t$。 对于$30\%$的数 阅读全文
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题目大意 给你一个无向图，有$m$个询问，每次给你一个点$x$和一个点集$S$，问你从$x$开始走，每次从一个点随机的走到与这个点相邻的点，问你访问$S$中每个点至少一次的期望步数是多少。 $n\leq 18,m\leq 100000$ 题解 有个东西叫min max容斥： $$ \max(S)=\ 阅读全文
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题目大意 给你三棵树，点数都是$n$。求 $$ \max_{i,j}d_1(i,j)+d_2(i,j)+d_3(i,j) $$ 其中$d_k(i,j)$是在第$k$棵数中$i,j$两点之间的距离。 $n\leq 100000$ 题解 设$d(i,j)=d_1(i,j)+d_2(i,j)+d_3(i, 阅读全文
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题目大意 给你一棵有根树，有$n$个点。还有一个参数$k$。你每次要删除一条长度为$k$（$k$个点）的祖先 后代链，问你最少几次删完。现在有$q$个询问，每次给你一个$k$，问你答案是多少。 $n\leq {10}^5,k\leq {10}^9$ 题解 设$l$为这棵树的叶子个数，显然当$k $树 阅读全文
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题目描述 给你一个长度为$n$的排列$a$，每次要选择两个数，交换这两个数（这两个数可以相同）。总共要交换$k$次。 最后要统计数列中有多少位置$i$满足$\max_{j\leq i}a_i=a_i$。求前面这个东西的期望。 $n\leq 100,k\leq 80$ 题解 我们枚举每个数$y$每在个 阅读全文
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题目描述 有一个$(n+1)\times (m+1)$的网格，每条边都有一个边权。有一些格子是城市。你要用一个环圈住所有城市，要求环上所有边的边权和最小。重合的边边权算多次。保证左上角$(1,1)$一定有一个城市。 $n,m\leq 400$ 题解 观察到左上角一定有一个城市。 首先求出每个城市左上 阅读全文
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题目描述 有一个长度为$n$的排列$n=2^k$，你要把这个数组归并排序。但是在长度为$2$的时候有$\frac{1}{2}$的概率会把两个数交换（就是有$\frac{1}{2}$的概率返回错的结果）。有两种操作 $1$：交换两个数 $2$：询问排序后的一个位置等于一个数的概率。 $k\leq 16 阅读全文
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题目描述 平面上有$n$个点，你要用一些矩形覆盖这些点，要求： 每个矩形的下边界为$y=0$ 每个矩形的大小不大于$s$ 问你最少要用几个矩形。 $n\leq 100,1\leq y\leq s$ 题解 先把坐标离散化。 猜（zheng）一个结论：最优解中任意两个矩形的横坐标只可能是相离或包含，不可 阅读全文
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题目描述 小南一共有$n$种不同的玩具小人，每种玩具小人的数量都可以被认为是无限大。每种玩具小人都有特定的血量，第$i$种玩具小人的血量就是整数$i$。此外，每种玩具小人还有自己的攻击力，攻击力可以是任意非负整数，且两种不同的玩具小人的攻击力可以相同。我们把第$i$种玩具小人的血量和攻击力表示成$a 阅读全文
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题目描述 给你一个图，每条边有一个权值。要求你选一些边，满足对于每条从$1$到$n$的路径上（可以不是简单路径）有且仅有一条被选中的边。问你选择的边的边权和最小值。 $n\leq 100$ 题解 先把整张图分为两个集合$S,T$，其中$S$是从原点开始BFS能够到达的点组成的集合，$T$是剩下的点组 阅读全文
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题目描述 在一个$k$维空间中，每个整点被黑白染色。对于一个坐标为$(x_1,x_2,\ldots,x_k)$的点，他的颜色我们通过如下方式计算： 如果存在一维坐标是$0$，则颜色是黑色。 如果这个点是$(1,1,\ldots,1)$（每一维都是$1$），这个点的颜色是白色 如果这个点的$k$个前驱 阅读全文
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题目描述 有$n$个人和一条长度为$t$的线段，每个人还有一个工作范围（是一个区间）。最开始整条线段都是白的。定义每个人的工作长度是这个人的工作范围中白色部分的长度（会随着线段改变而改变）。每一天开始时你要选择一个人满足这个人的工作长度最小（如果有多个就选编号最小的）。把这个人的工作区间染黑。请你输 阅读全文
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题目描述 有一个序列$A$，你可以随意排列这个序列，设$s=\sum_{i=1}^{n 1}|a_i a_{i+1}|$ 。 问你最终$s\leq m$的方案数有几种。 保证$A$中的元素两两不同。 $n\leq 100,a_i,m\leq 1000$ 题解 考虑从大到小把$A$中的元素插回去。 插 阅读全文
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题目描述 给你三个排列$A,B,C$，求 $$ \sum_{1\leq x,y\leq n}[a_x include include include using namespace std; typedef long long ll; typedef pair pii; ll seed; ll rd 阅读全文
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题目描述 有一个字符串$s$，长度为$n$。有$m$个操作： $addl ~c$：在$s$左边加上一个字符$c$ $addr~c$：在$s$右边加上一个字符 $transl~l_1~r_1~l_2~r_2$：有两个$s$的子串$s_1=s[l_1\ldots r_1],s_2=s[l_2\ldots 阅读全文
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题目描述 给你一棵有根树，每个点有两个属性$a,b$ 两人轮流操作，每次要减小一个点的$a$值，要求 $$ a_x\geq\sum_{i\in child(x)}a_ib_i $$ 保证初始状态满足这个要求。 $\sum n\leq 5\times {10}^5$ 题解 令 $$ s_x=a_x \ 阅读全文
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题目描述 给你你个序列，每次求区间第$k$小的数。 本题中，如果一个数在询问区间中出现了超过$w$次，那么就把这个数视为$n$。 强制在线。 $n\leq 100000,a_i include include include include include using namespace std; 阅读全文
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题目描述 设$n=\prod a_i^{p_i}$，那么定义$f_d(n)=\prod{( 1)^{p_i}[p_i\leq d]}$。特别的，$f_1(n)=\mu(n)$。 给你$n,k$，求 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{d=1}^kf_d(\gcd(i,j 阅读全文
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题目描述 设$f(i)$为$i$的不同的质因子个数，求$\sum_{i=1}^n2^{f(i)}$ $n\leq{10}^{12}$ 题解 考虑$2^{f(i)}$的意义：有$f(i)$总因子，每种可以分给两个人中的一个。那么就有$2^{f(i)}=\sum_{d|i}[\gcd(d,\frac{i 阅读全文
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题目描述 有$n$个物品，买第$i$个物品要花费$a_i$元。还有$m$对关系：同时买$p_i,q_i$两个物品会获得$b_i$点收益。 设收益为$B$，花费为$A$，求$\lceil\frac{B}{A}\rceil 1$ $n\leq 400,m\leq 200000,1\leq a_i,b_i 阅读全文
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题目描述 给你一个长度为$n$的数列$a$，求有多少个长度$\geq 2$的不上升子序列$a_{b_1},a_{b_2},\ldots,a_{b_k}$满足 $$ \prod_{i=2}^k\binom{a_{b_{i 1}}}{a_{b_i}}\mod 2 0 $$ 答案对${10}^9+7$取模 阅读全文
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题目大意 给你一个$n$个点$m$条边的无向图（可能有重边），对于这个图的边集的子集（一共有$2^m$个），如果其导出的子图的每个联通块内都存在欧拉回路，我们就把答案加上这个子图的边数的平方，答案对${10}^9+7$取模。 $n,m\leq 200000$ 题解 先求出这个图的DFS树。 记$c$ 阅读全文
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题目大意 一行有$n$个球，现在将这些球分成$k$ 组，每组可以有一个球或相邻两个球。一个球只能在至多一个组中（可以不在任何组中）。求对于$1\leq k\leq m$的所有$k$分别有多少种分组方法。 答案对$998244353$取模。 $n\leq {10}^9,mn$的项都是$0$，所以我们钦 阅读全文
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day1 开场先写t1。 卧槽！这是啥啊！d1t1就考数论题？不管了，先写个暴力。然后慢慢推。这个好像扩欧啊，先算出$ax+by=1$的解，然后每次在当前解加上这个东西。写了一半发现并不能算出最大的解。 然后就开始猜结论。不妨设$a b$，对于$c\mod a=i$，算出最小的合法的$c$，答案就是 阅读全文
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题目描述 题目很长，大家自己去看吧。 "bzoj" "vijos" 原题$n\leq 300$ 加强版$n\leq 500000$ 题解 这种东西当然要猜结论的啦，否则会比较麻烦。 结论1：如果有很多条直径，那么不管核在哪条直径上，最小偏心距都相同。 结论2 ：任意一条路径的偏心距不会小于核的最小偏 阅读全文
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题目描述 有$n\times m$个人，排成一个$n\times m$的矩阵。每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。问全班喜悦值的和最大是多少。 $n,m\leq 阅读全文
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题目描述 有$n$张卡牌，要求你给这些卡牌染上RGB三种颜色，$r$张红色，$g$张绿色，$b$张蓝色。 还有$m$种洗牌方法，每种洗牌方法是一种置换。保证任意多次洗牌都可用这$m$种洗牌法中的一种代 替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。 问你本质不同的染色方法有多少种。 $r,g 阅读全文
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题目大意 考虑一个含有$n$个互异正整数的序列$c_1,c_2,\ldots ,c_n$。如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合$\{c_1,c_2,\ldots ,c_n\}$中，我们的小朋友就会将其称作神犇的。并且他认为，一棵带点权的树的权值，是其所有顶点权值的总和。 给出一个整 阅读全文
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题目大意 给你$n,b$，还有一个数列$a$。 对于每个$i$求$f_i=\sum_{j=1}^{bi}\frac{a_ja_i}{i j}$。 绝对误差不超过$5\%$就算对。 $0.01\leq b\leq 0.05,n\leq {10}^5$ 题解 我好像在以前的UR做过一道用误差来搞事情的题 阅读全文
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题目大意 给你一棵树，有$n$个点。有$q$个操作，每次要你从$x$到$y$的路径上选两个点，使得距离$x$比较远的点的点权$ $距离$x$比较近的点的点权最大，然后把这条路径上所有点的点权$+v$。 $n,q\leq 50000$ 题解 这种题没什么意思，直接树剖就好了。 线段树上每个点记录最大值 阅读全文
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题目描述 有一个$n$维空间中的球，告诉你球面上$n+1$个点的坐标，求球心的坐标。 $n\leq 10$ 题解 设$a_{i,j}$为第$i$个点的第$j$维坐标，$i=0$代表球心。 假设$n=2$： $$ \begin{align} \sum_{i=1}^n{(a_{0,i} a_{1,i}) 阅读全文
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题目描述 有两棵有根树，顶点的编号都是$1$~$n$。 你要给每个点一个权值$a_i$，使得对于两棵树的所有顶点$x$，满足$|x$的子树的权值和$|=1$ $n\leq 100000$ 题解 我们很容易得到只考虑一棵树时每个点的权值的奇偶性。如果只考虑$A$树时的奇偶性与只考虑$B$树时的奇偶性不 阅读全文
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题目大意 有一个$1001\times n$的的网格，每个格子有$q$的概率是安全的，$1 q$的概率是危险的。 定义一个矩形是合法的当且仅当： 这个矩形中每个格子都是安全的 必须紧贴网格的下边界 问你最大的合法子矩形大小为$k$的概率是多少。 $n\leq {10}^9,k\leq 1000$ 吉 阅读全文
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题目大意 数轴上有$n$个闭区间$[l_1,r_1],[l_2,r_2],\ldots,[l_n,r_n]$，你要选出$m$个区间，使得存在一个$x$，对于每个选出的区间$[l_i,r_i]$都有$x\in[l_i,r_i]$。 一个方案的代价是最长区间长度减去最短区间长度。 求最小的代价。 无解输 阅读全文
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题目大意 有$n$个格子，一开始你在$1$号格子。每次你只能往编号更大的格子走。从第$i$个格子走到第$j$个格子的代价是$a_i+a_j\times(j i)\times m$ $a_i$为与$i$互质且不大于$i$的正整数的个数。 $n\leq 1000000$ 题解 显然$a_i=\varph 阅读全文
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CTT=清华集训 题目大意 有$n$个点，点权为$a_i$，你要连接一条边，使该图变成一颗树。 对于一种连边方案$T$，设第$i$个点的度数为$d_i$，那么这棵树的价值为： $$ val(T)=(\prod_{i=1}^na_i^{d_i}d_i^m)(\sum_{i=1}^nd_i^m) $$ 阅读全文
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题目大意 给你$a_1\ldots a_n,l,c$每次给你$x,y$，求有多少个序列满足：长度$\leq l$，每个元素是$[1,c]$，循环右移$a_j(x\leq j\leq y)$次后和原序列相同。 $n,q\leq 100000,l,c\leq{10}^9,lcm(a_1,\ldots a 阅读全文