算法题解:快速排序算法(维基百科版)

算法概述

快速排序(Quicksort),又称划分交换排序,简称快排,一种排序算法,最早由东尼·霍尔提出。在平均状况下,排序n个项目要O(n log n)次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较,但这种状况并不常见。

事实上,快速排序O(n log n)通常明显比其他算法更快,因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地达成。

算法流程

快速排序使用分治法策略来把一个序列分为较小和较大的2个子序列,然后递归地排序两个子序列。

步骤为:

  1. 挑选基准值:从数列中挑出一个元素,称为“基准”(pivot),

  2. 分割:重新排序数列,所有比基准值小的元素摆放在基准前面,所有比基准值大的元素摆在基准后面(与基准值相等的数可以到任何一边)。在这个分割结束之后,对基准值的排序就已经完成,

  3. 递归排序子序列:递归地将小于基准值元素的子序列和大于基准值元素的子序列排序。

递归到最底部的判断条件是数列的大小是零或一,此时该数列显然已经有序。

选取基准值有数种具体方法,此选取方法对排序的时间性能有决定性影响。

算法步骤

快速排序的算法步骤我给划分为5步:

  1. 递归终止条件
  2. 定义头尾指针与基准值
  3. 把小于基准数的移到左边,把大于基准数的移到右边
  4. 继续处理左边的
  5. 继续处理右边的

示例代码

public class QuickSort {
  
    public static void qSort(int[] arr, int head, int tail) {
        if (head >= tail || arr == null || arr.length <= 1) {
            return;
        }
        //定义俩指针 用于移动
        int left = head;
        int right = tail;
        int pivot = arr[head]; //基准值,也可以arr[(head + tail) / 2]

        while (left <= right) {
            while (arr[left] < pivot) { //左指针先走,找到大于等于基准数的停止
                ++left;
            }
            while (arr[right] > pivot) { //右指针后走,找到小于等于基准数的停止
                --right;
            }
            if (left < right) {
                //交换arr[left]和arr[right]的位置
                int t = arr[left];
                arr[left] = arr[right];
                arr[right] = t;
                //继续遍历
                ++left;
                --right;
            } else if (left == right) {
                //遍历完,错开两指针
                ++left;
                //break;
            }
        }

        qSort(arr, head, right);
        qSort(arr, left, tail);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8};
        qSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
  
}

打印输出:

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

在程序运行中,可以通过打印排序前和排序后的数列观察运行流程

对数组 [6 1 2 7 9 3 4 5 10 8 ] 排序, 排序后 [5 1 2 4 3 9 7 (6) 10 8 ] 
对数组 [5 1 2 4 3 ] 排序, 排序后 [3 1 2 4 (5) 9 7 6 10 8 ] 
对数组 [3 1 2 4 ] 排序, 排序后 [2 1 (3) 4 5 9 7 6 10 8 ] 
对数组 [2 1 ] 排序, 排序后 [1 (2) 3 4 5 9 7 6 10 8 ] 
对数组 [3 4 ] 排序, 排序后 [1 2 (3) 4 5 9 7 6 10 8 ] 
对数组 [9 7 6 10 8 ] 排序, 排序后 [1 2 3 4 5 8 7 6 10 (9) ] 
对数组 [8 7 6 ] 排序, 排序后 [1 2 3 4 5 6 7 (8) 10 9 ] 
对数组 [6 7 ] 排序, 排序后 [1 2 3 4 5 (6) 7 8 10 9 ] 
对数组 [10 9 ] 排序, 排序后 [1 2 3 4 5 6 7 8 9 (10) ] 

复杂度分析

时间复杂度

数组有n个元素,因为要递归运算,算出支点pivot的位置,然后递归调用左半部分和有半部分,这个时候理解上是若第一层的话就是n/2、n/2,若是第二层就是n/4、n/4、n/4、n/4这四部分,即n个元素理解上是一共有几层2^k=n,k=log2(n),然后每层都是n的复杂度,那么平均就是O(nlog2 n)的时间复杂度。但这种肯定是平均情况,如果你是标准排序的情况下,如果已经是升序的顺序,那么递归只存在右半部分了,左半部分都被淘汰了。(n-1)(n-2)....*1,这个复杂度肯定就是O(n^2)

空间复杂度

快排的实现是递归调用的, 而且每次函数调用中只使用了常数的空间,因此空间复杂度等于递归深度。

最好的情况最多需要O(log2 n)次的嵌套递归调用,所以它需要O(log2 n)的空间。最坏情况下需要O(n)次嵌套递归调用,因此需要O(n)的空间。

时间复杂度引用自知乎

https://www.zhihu.com/question/22393997/answer/189896378

posted @ 2019-08-17 16:26 薛勤 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏