由具体到抽象设计循环结构

  编写算法：根据参数n打印具有下面规律的图形，如，当n=4时，图形如下：

   1             

   5 2          

   8 6 3       

   10 9 7 4  

  问题分析：容易发现图形中数据排列的规律。  

  方法一：                                       

     先用一个数组按此顺序存储数据，再正常输出；

 用斜行、列描述新的循环方向。  斜行i取值(1~n)   列j取值(1~n+1-i)

 关键问题：第i斜行、j列的数据对应于第几行第几列的元素

斜[1，1]—a[1,1]     斜[2，1]—a[2,1]     斜[3，1]—a[3,1]     斜[4，1]—a[4,1]

斜[1，2]—a[2,2]     斜[2，2]—a[3,2]     斜[3，2]—a[4,2]

斜[1，3]—a[3,3]     斜[2，3]—a[4,3]

斜[1，4]—a[4,4]

 à列号相同；

 à行号(显然行号与列号有关)

 第1斜行，对应行号1—n，行号与列号j同；

 第2斜行，对应行号2—n，行号比列号j大1；

 第3斜行，对应行号3—n，行号比列号j大2；

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int i,j,k,n,a[100][100];
 6     while(cin>>n)
 7     {
 8         k=1;
 9         for(i=1;i<=n;i++)
10             for(j=1;j<=n+1-i;j++)
11             {
12                 a[i-1+j][j]=k;
13                 k++;
14             }
15             for(i=1;i<=n;i++)
16             {
17                 for(j=1;j<=i;j++)
18                     if(j==1) cout<<a[i][j];
19                     else cout<<" "<<a[i][j];
20                     cout<<endl;
21             }
22         cout<<endl;
23     }
24     return 0;
25 }

方法二： 

     还是考虑从数据间找规律

        

     首先主对角线元素与其数组下标数值一致。如a[3][3]=3

      沿紫色箭头看，每条斜线数据与其上方斜线数据所差数值相同，且差值为上方斜线包含的数的个数。

    由于是斜线方向的规律，循环如按行处理，仍然不能简单构造循环体。[可行，但相对复杂]

    再观察，对于3条相邻斜线上数值的差，正好相差1。[为什么？]因此如果循环如按列处理，可得到同一列相邻元素间关系

   a[i][j]=a[i-1][j]+k;k随矩阵行号增加递减。

      为什么相差1？由每个对角线包含数据个数决定。

 代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 //#include<string>
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     int i,j,n,a[100][100],k;
 7     //memset(a,0,sizeof(a));
 8     while(cin>>n)
 9     {
10         for(i=1;i<=n;i++)
11             a[i][i]=i;
12         for(j=1;j<=n;j++)
13         {
14             k=n;
15             for(i=j+1;i<=n;i++)
16             {
17                 a[i][j]=a[i-1][j]+k;
18                 k--;
19             }
20         }
21         for(i=1;i<=n;i++)
22         {
23             for(j=1;j<=i;j++)
24              if(j==1) cout<<a[i][j];
25              else cout<<" "<<a[i][j];
26             cout<<endl;
27         }
28         cout<<endl;
29     }
30     return 0;
31 }