POJ1664(递归)

题意很明确,把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?

解题思路:所有不同的摆放方法可以分为两类:至少有一个盘子空着和所有盘子都不空。分别计算这两类摆放方法的数目,然后把它们加起来。设f(m,n)为 m 个苹果,n 个盘子的方法数目,如果 n>m,必定有 n-m 个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响;即 if ( n>m ) ,f ( m ,n )=f( m , m)。当 n<=m 时,不同的放法可以分成两类:即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果,前一种情况相当于 f ( m , n )=f ( m , n-1 );后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即 f ( m , n )=f ( m-n , n )。总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f ( m , n )=f ( m , n-1 )+f ( m-n , n )。

代码如下:

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 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int f(int m,int n)
 4 {
 5     if(m==1||n==1return 1;
 6     else if(m==n) return f(m,m-1)+1;
 7     else if(n>m) return f(m,m);
 8     else return f(m,n-1)+f(m-n,n);
 9 }
10 
11 int main()
12 {
13     int t,m,n;
14     cin>>t;
15     while(t--)
16     {
17         cin>>m>>n;
18         cout<<f(m,n)<<endl;
19     }
20     return 0;
21 }

 

posted @ 2011-09-01 17:29  笑巧  阅读(990)  评论(0编辑  收藏  举报