POJ1065+POJ3636（偏序定理）
说到偏序集，在离散里的定义是：
设R为非空集合A上的关系，如果R是自反的、反对称的和传递的，则称R为A上的偏序关系，简称偏序，记作≤。
偏序是在集合X上的二元关系≤（这只是个抽象符号，不是“小于或等于”），它满足自反性、反对称性和传递性。即，对于X中的任意元素a,b和c，有:
自反性：a≤a;
反对称性：如果a≤b且b≤a，则有a=b;
传递性：如果a≤b且b≤c，则a≤c 。
带有偏序关系的集合称为偏序集。
令(X,≤)是一个偏序集，对于集合中的两个元素a、b，如果有a≤b或者b≤a，则称a和b是可比的，否则a和b不可比。
在X中，对于元素a，如果任意元素b，由b≤a得出b=a，则称a为极小元。
一个反链A是X的一个子集，它的任意两个元素都不能进行比较。
一个链C是X的一个子集，它的任意两个元素都可比。
任何集合A上的恒等关系，集合的幂集P（A）上的包含关系，实数集上的小于等于关系，正整数集上的整除关系等都是偏序关系。
那么现在，我们重点利用集合的包含关系来解决poj1065、poj3636这两题。
POJ1065 题意：有n个木棒，分别不同的长度和不同的重量，一个机器需要处理这些木棒，如果第i+1个木棒的重量和长度都>=第i个处理的木棒，那么将不会耗费时间，否则需要增加一个单位的时间，问最少需要多少时间处理完（包括机器启动的时间）。
POJ3636 题意：套娃娃，只有当 w1 < w2 && h1 < h2 时才能将娃娃(w1,h1)套在娃娃(w2,h2)里面，问最少需要多少嵌套的娃娃。
算法：二者区别在于前者是大于等于关系，而后者必须是大于的。这就导致了二者排序的方式不一样，第一个参数都是从小到大排，但是第二个参数就有所区别了。前者要求是包含 ＝的，所以第2个参数也是从小到大排；而后者则不包含 ＝ 所以要从大到小排 。因为w升序，h降序可以保证w相等时，一定不会出现覆盖的情形。
POJ1065 代码：
View Code
2 #include<algorithm>
3 using namespace std;
4 #define Max 5005
5 struct node{
6 int l,w;
7 }n[Max];
8
9 int an[Max];
10 bool cmp(node x,node y)
11 {
12 if(x.w==y.w) return x.l<y.l;
13 return x.w<y.w;
14 }
15
16 int main()
17 {
18 int t,m,i,j;
19 scanf("%d",&t);
20 while(t--)
21 {
22 scanf("%d",&m);
23 for(i=0;i<m;i++)
24 scanf("%d%d",&n[i].l,&n[i].w);
25 sort(n,n+m,cmp);
26 int num=0;
27 for(i=0;i<m;i++)
28 {
29 int flag=0;
30 for(j=0;j<num;j++)
31 if(n[i].l>=an[j])
32 {
33 an[j]=n[i].l;
34 flag=1;
35 break;
36 }
37 if(!flag) an[num++]=n[i].l;
38 }
39 printf("%d\n",num);
40 }
41 return 0;
42 }
POJ3636 代码：
View Code
2 #include<algorithm>
3 using namespace std;
4 #define Max 20001
5 struct D{
6 int w,h;
7 }d[Max];
8 D dd[Max];
9
10 bool cmp(D x,D y)//w升序，h降序可以保证w相等时，一定不会出现覆盖的情形。
11 {
12 if(x.w==y.w) return x.h>y.h;
13 return x.w<y.w;
14 }
15 int main()
16 {
17 int n,i,j,m;
18 scanf("%d",&n);
19 while(n--)
20 {
21 int result=0;
22 scanf("%d",&m);
23 for(i=0;i<m;i++)
24 scanf("%d%d",&d[i].w,&d[i].h);
25 sort(d,d+m,cmp);
26 for(i=0;i<m;i++)
27 {
28 int flag=0;
29 for(j=0;j<result;j++)
30 if(d[i].w>dd[j].w&&d[i].h>dd[j].h)
31 {
32 dd[j]=d[i];
33 flag=1;
34 break;
35 }
36 if(!flag) dd[result++]=d[i];
37 }
38 printf("%d\n",result);
39 }
40 return 0;
41 }
