随笔分类 - OI
摘要：题意： 戳这里 分析： 前置 \(Lemma\) : 一个图是森林的充要条件是对于每一个子图都满足 \(|E|\le 2|V|-2\) 证明： 必要性：一个图在极端情况下会分成两个树，此时任何一条边都会使一个树变成基环树 充分性：如果一个子图不满足次性质，那么该子图一定带环，不是森林 我们按照上面的
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摘要：题意: 戳这里 分析： 一看到是直方图的题目，我们可以联想到笛卡尔树 我们将列数作为 BST 的一维，将高度作为小根堆的一维，这样笛卡尔树上每一个节点都是一个矩形 我们考虑在矩形中选出 k 个合法点的方案数，显然等价于 \(C_{wid}^kC_{hig}^kk!\) ，表示选出 k 种高度和下标并
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摘要：题意： 戳这里 分析： 大力推柿子： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\frac{a_ia_j}{\gcd(a_i,a_j)} \\ =\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\frac{a_ia_j}{\gcd(a_i,a_j
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摘要：题意： 戳这里 分析： 先暴力找规律 \[ x=1,2,3\dots A-1+\lfloor\frac{A-1}{B}\rfloor,A+\lfloor\frac{A}{B}\rfloor|A+1+\lfloor\frac{A+1}{B}\rfloor,A+2+\lfloor\frac{A+2}{B
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摘要：题意： 戳这里 分析： 暴力： \(O(nq)\) 的暴力没有什么意义，我们换一个思路，我们对于询问的区间进行莫队，然后统计前缀中 \(r-l+1\) 的位置有多少个，这个可以用线段树维护，每一个节点维护一个 pair ，重载一下取 \(\max\) ，复杂度也许是 \(O(n\sqrt n\log
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摘要：题意： 戳这里 分析： 板子题，没什么思维难度，但坑很多 tip: 和普通莫队不一样，异或时需要考虑 \(l-1\) 位置的前缀异或值 异或可能会使值变大，所以桶需要开到值域的 2 倍左右 代码： #include<bits/stdc++.h> #define pii pair<int,int> #
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摘要：题意： 戳这里 分析： 暴力 暴力枚举，最小表示法判断，复杂度 \((26^m*m)\) 期望得分 10pts 正解 转化要求，求不合法的串的个数 我们只要保证构造的无限长串的任意长度为 |s| 的子串的字典序都大于 s ，那么这个串就是不合法的 这样对于不合法串在 s 的 KMP自动机 上匹配的时
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摘要：题意： 戳这里 分析： 暴力： 对于 \(d_i\) 互不相同的情况，排序后从小到大给每个点分配子树大小的后缀，期望得分：50pts 正解： 可能存在一种情况就是，有一个子树内的较大值可以和另一个作为根的点互换，不改变大小关系的同时使得值更大，所以我们考虑不直接给每个点分值了，而是考虑有多少个大于
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摘要：题意： 戳这里 分析： 暴力： 状压 \(O(2^n*n^2)\) 期望得分 50pts 正解： 前置芝士： 最大权闭合子图：对于一堆物品，选择会得到一个价值，存在一些依赖关系限制 构建方式： 首先统计所有正权价值和 \(sum\) 对于正权价值的物品，和原点连一条流量为 价值 的边，对于负权的物品
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摘要：题意： 戳这里 分析： 暴力： 对于PAM的DP题目，可能需要将题目转化一下，将原串变为 \(s_1t_1s_2t_2\dots s_nt_n\) ，这样对于一个需要翻转的区间 \([i,j]\) 满足 \(s_i=t_j,s_{i+1}=t_{j-1}\) 即区间 \([i,j]\) 在新构造的串
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摘要：题意: 戳这里 分析： 暴力： 对于每一个前缀跑一遍最小表示法，复杂度 \(O(n^2)\)，期望得分 \(30pts\) ~ \(50pts\) 我原本以为这个东西可以用lyndon分解补字符做到$O(n)$，但是lyndon分解求最小表示法要把原串倍增一下，这样每次相当于是插入两个字符，做不了/
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摘要：题意： 戳这里 分析： 暴力： 对于每一次询问，在t里面哈希找最长总共子串，单次复杂度$O(|t|\log |t|)$ ，总复杂度 \(O(q|t|\log |t|)\)，期望得分：50pts 正解： 对于最长公共子串问题考虑后缀字符串算法 我们发现，对于暴力做法单次查询的复杂度过高，所以考虑使用S
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摘要：题意： 戳这里 分析： 暴力 直接KMP，复杂度O(\(n^2\)) 正解 首先因为不强制在线，我们可以建出操作树，然后DFS解决操作2的问题，然后我们考虑操作1怎么做，由于每一次暴力KMP的复杂度过高，所以我们要优化KMP。 我们把压缩的字符看成一个二元组，对于一个前缀，如果他是border，他一
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摘要：题意： 戳这里 分析： \[ D=\sum_{j=1}^nA_{1,j}\times (\sum_{i=1}^nA_{1,i}B_{i,j}-C_{1,j}) \] 我们观察式子可以发现 \(B_{i,j}\) 会被选当且仅当 \(A_{1,i},A_{1,j}\) 都为 1，\(-C_{1,j}\
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摘要：题意： 戳这里 分析： 这个题目的限制条件只有两个： 选出 \(m\) 个相交的区间 求最大跟最小的差值 我的第一反应是，按处理出每一个线段存在的范围，枚举交点，这样就满足了第一个条件，但是我发现这个第二个条件没法做呀，貌似没有什么数据结构能支持动态查询排名相差为 \(m\) 的两个数的差值的最小值
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摘要：题意： 戳这里 分析： DP 来贡献一发最劣解的做法 暴力 我们发现由于长度之和不超过$2^{13}$ ，所以放进去的块可以用一个不超过 \(2^{14}\) 的数字状压出来，其次我们手玩样例会发现一个性质，就是过程中拼出来的序列满足大小形状类倒着的 V 证明： 若存在 \(a>b<c\) ，那么
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