摘要： 题目:已知$a,b,c>0$,$a^2+b^2+c^2=3$,求证:$\frac{a}{1+2a^3}+\frac{b}{1+2b^3}+\frac{c}{1+2c^3}\leq \frac{a+b+c}{1+2abc}.$ 证明: 由已知及AM-GM不等式可得$3=a^2+b^2+c^2\geq 阅读全文

摘要： 题目:已知$a,b,c>0$,求证:$\frac{a^2}{1+2a^2b}+\frac{b^2}{1+2b^2c}+\frac{c^2}{1+2c^2a}\leq \frac{a^2+b^2+c^2}{1+2abc}.$证明:原不等式等价于$\frac{a^2(1+2a^2b)-2a^4b}{1+ 阅读全文