DecodingGenome(CodeForces-222E)【矩阵快速幂】

题目链接：https://vjudge.net/contest/333591#problem/L

题意：用m个字符构成长度为n的串，其中存在形如“ab”（表示a后不能放置b）的条件约束，问共有多少种构造方法。

思路：矩阵快速幂，建立一个数组num[53][53]，num[i][j]=1表示i号字符的下一个字符可以是j号字符，num[i][j]=0表示i号字符下一个字符不能为j号字符，计算该矩阵的（n-1）次幂，再与模为sqrt（m）的m维向量相乘，算出所得向量的所有分量的和，即为答案。

反思：唯一的感想就是——矩阵快速幂太强大了！！！！！（上次用矩阵快速幂是那道计算斐波那契数列的题）

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n;
const int mo=1e9+7;
int m,k;
long long num[60];
long long restrict[60][60];
char tm1,tm2;

int pow(long long x){
    x--;
    long long res[60][60],ttp[60][60]={0};
    for(int i=1;i<=m;i++)
        res[i][i]=1;
    while(x!=0){
        if(x&1){
            memset(ttp,0,sizeof(ttp));
            for(int ii=1;ii<=m;ii++){
            for(int i=1;i<=m;i++){
                for(int j=1;j<=m;j++){
                    ttp[ii][j]+=res[ii][i]*restrict[i][j]%mo;
                    ttp[ii][j]%=mo;
                }
            }
            }
            for(int i=1;i<=m;i++)
                for(int j=1;j<=m;j++)
                    res[i][j]=ttp[i][j];
        }
        x>>=1;
        memset(ttp,0,sizeof(ttp));
        for(int ii=1;ii<=m;ii++){
            for(int i=1;i<=m;i++){
                for(int j=1;j<=m;j++){
                    ttp[ii][j]+=restrict[ii][i]*restrict[i][j]%mo;
                    ttp[ii][j]%=mo;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                restrict[i][j]=ttp[i][j];
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            ans+=num[i]*res[i][j]%mo;
            ans%=mo;
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%I64d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            restrict[i][j]=1;
        num[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("\n%c%c",&tm1,&tm2);
       //printf("%c %c\n",tm1,tm2);
        int x1=tm1>'Z'?tm1-'a'+1:tm1-'A'+27;
        int x2=tm2>'Z'?tm2-'a'+1:tm2-'A'+27;
        //printf("%d %d\n",x1,x2);
        restrict[x1][x2]=0;
    }
    printf("%d",pow(n));
    return 0;
}