算法第五章回溯法作业
一、问题描述
设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
输入格式:
第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。
输出格式:
输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商
二、算法分析
1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”
从第一个部件开始，如果第一个供应商提供的第1个部件的价格没有超过规定的总价d的话，那么选择第一个部件是由第1个供应商提供，如果超过的话就判断第二个供应商提供的价格是否满足要求，满足则选，不满足继续搜索，直到满足要求为止，此时更新记录当前价格和重量的两个变量值。接下来依次选择第2个、第3个……第n个部件的供应商，方法同上。
如果有多种方案都满足总价不超过d的要求的话，那么比较每种方案部件的总重量，选择总重量最小的那个方案。
1.1说明“最小重量机器设计问题"的解空间
一共有n个部件，m个供应商，理论上就有m的n次方个解。
1.2 说明“最小重量机器设计问题"的解空间树
根节点的curPrice=0，curWeight=0，表示当前没有选择任何一个供应商。接下来的一层，是选择第一个部件由谁提供，选择其中的一个供应商后，更新对应的curPrice curWeight值；接着选择第二个部件由哪个供应商提供，直到选择完所有的部件。这时再与记录的找到的最优解比较，如果这一次遍历找到的总重量比最优解的总重量还小，比最优解更优，那么就更新最优解。
在遍历的过程中，有时候会遇到明显不满足要求、不必再往下继续遍历的情况，这时候要设计一个剪枝算法来减少计算。
剪枝的条件就是：如果本次搜索部件的总价格已经超过了要求的d价格，或者是目前的总重量已经超出了最优解的总重量时，那么明显不是最优解，不必再往下继续搜索遍历，剪去这一分支、继续寻找别的解决方法即可。
1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么
每个结点有两个状态值，分别是当前的总价格、当前的总重量。
2. 你对回溯算法的理解
我觉得回溯法是一个很直观的算法，解空间树可以让我很直观地感受到问题是怎样一步步被求解的。但是回溯法也有一个很明显的缺点，它几乎把问题所有可能的解都遍历了一遍，时间复杂度很高，如果不采用剪枝和限界函数的话，运行时间可能会非常长。
