知识点

一、

  1. C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
  2. 较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
  3. 差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
  4. 最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
  5. 双连通分量(poj2942)
  6. 强连通分支及其缩点.(poj2186)
  7. 图的割边和割点(poj3352)
  8. 最小割模型、网络流规约(poj3308, )
  9. 线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
  10. 静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
  11. 树状树组(poj1195,poj3321)
  12. RMQ. (poj3264,poj3368)
  13. 并查集的高级应用. (poj1703,2492)
  14. KMP算法. (poj1961,poj2406)
  15. 最优化剪枝和可行性剪枝
  16. 搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
  17. 记忆化搜索(poj3373,poj1691)
  18. 较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
  19. 记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
  20. 树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
  21. 容斥原理.
  22. 抽屉原理.
  23. 置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
  24. 递推关系和母函数.
  25. 高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
  26. 概率问题. (poj3071,poj3440)
  27. GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
  28. 0/1分数规划. (poj2976)
  29. 三分法求解单峰(单谷)的极值.
  30. 矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
  31. 迭代逼近(poj3301)
  32. 随机化算法(poj3318,poj2454)
  33. 杂题(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
  34. 坐标离散化.
  35. 扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用). (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
  36. 多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
  37. 几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

 

二、

  1. 精简代码(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
  2. 正确性. poj3434
  3. 度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
  4. 最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
  5. 最优比率生成树. (poj2728)
  6. 最小树形图(poj3164)
  7. 次小生成树.
  8. 无向图、有向图的最小环  
  9. trie图的建立和应用. (poj2778)
  10. LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
  11. (RMQ+dfs)).(poj1330)
  12. 双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)
  13. 左偏树(可合并堆).
  14. 后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)
  15. 较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
  16. 广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
  17. 深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
  18. 需要用数据结构优化的动态规划(poj2754,poj3378,poj3017)
  19. 四边形不等式理论.
  20. 较难的状态DP(poj3133)
  21. MoBius反演(poj2888,poj2154)
  22. 偏序关系理论博奕论.
  23. 极大极小过程(poj3317,poj1085)
  24. Nim问题.
  25. 半平面求交(poj3384,poj2540)
  26. 可视图的建立(poj2966)
  27. 点集最小圆覆盖.
  28. 对踵点(poj2079)
  29. 综合题.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

dp

1.不完全状态记录

<1>青蛙过河问题

<2>利用区间dp

2.背包类问题

<1> 0-1背包，经典问题

<2>无限背包，经典问题

<3>判定性背包问题

<4>带附属关系的背包问题

<5> + -1背包问题

<6>双背包求最优值

<7>构造三角形问题

<8>带上下界限制的背包问题(012背包)

3.线性的动态规划问题

<1>积木游戏问题

<2>决斗（判定性问题）

<3>圆的最大多边形问题

<4>统计单词个数问题

<5>棋盘分割

<6>日程安排问题

<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)

<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)

<9>资源分配问题

<10>数字三角形问题

<11>漂亮打印

<12>邮局问题与构造答案

<13>最高积木问题

<14>两段连续和最大

<15>2次幂和问题

<16>N个数的最大M段子段和

<17>交叉最大数问题

4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)  

<1>模K问题的dp

<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数

<3>变换数问题

5.单调性优化的动态规划

<1>1-SUM问题

<2>2-SUM问题

<3>序列划分问题(单调队列优化)

6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)

<1>凸多边形的三角剖分问题

<2>乘积最大问题

<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)

<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)

7.贪心的动态规划

<1>最优装载问题

<2>部分背包问题

<3>乘船问题

<4>贪心策略

<5>双机调度问题Johnson算法

8.状态dp

<1>牛仔射击问题(博弈类)

<2>哈密顿路径的状态dp

<3>两支点天平平衡问题

<4>一个有向图的最接近二部图

9.树型dp

<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)

<2>小胖守皇宫问题

<3>网络收费问题

<4>树中漫游问题

<5>树上的博弈

<6>树的最大独立集问题

<7>树的最大平衡值问题

<8>构造树的最小环

 

buaa版本

一、 基础算法

  1. 模拟
  2. 递归与搜索

a)       深度优先搜索

b)       广度优先搜索

c)        启发式搜索

d)       迭代加深搜索

e)       Min-Max搜索

f)         Alpha-beta剪枝

g)       记忆化搜索

h)       Meet_In_the_middle

  1. 排序算法

a)       插入排序

b)       归并排序

c)        快速排序

d)       桶排序

e)       用数据结构排序

  1. 贪心算法

a)       Huffman编码及Huffman树

  1.                                  i.  K叉Huffman树

b)       区间覆盖问题及拓展

c)        思维性贪心

  1. 差分思想

 

二、 图论

  1. 图的存储

a)       邻接表（链式前向星）

b)       邻接矩阵

  1. 图的路径问题

a)       Floyd算法

b)       BellMan-Ford算法及其优化

c)        Dijkstra算法

d)       K短路问题

e)       差分约束系统

  1. 图的连通性

a)       并查集

b)       最小生成树

                                 i. Kruskal算法

                                ii. Prim算法

c)        Tarjan算法

                                 i. 割点和桥

                                ii. 强连通分量和双联通分量

d)       拓扑排序

e)       2-SAT

  1. 回路问题

a)       Euler回路

b)       Hamiltonian回路

  1. 平面图与对偶图
  2. 无向图的三角形枚举
  3. Graph Realization Problem

a)       Graph Realization Problem

b)       Digraph Realization Problem

  1. V图
  2. 图的匹配

a)       二分图最大匹配及拓展（Hungarian算法）

b)       二分图最优匹配及拓展（KM算法）

c)        一般图最大匹配及拓展（带花树算法）

  1. 树的问题

a)       树的直径与重心

b)       最近公共祖先（LCA问题）

                                 i. 倍增算法

                                ii. Tarjan算法（离线）

                              iii. 树链剖分

                              iv. RMQ算法

c)        树链剖分

                                 i. 轻重链剖分

                                ii. 长链剖分

d)       树上差分

e)       虚树

f)         Dfs序与全Dfs序

  1. 网络流

a)       最大流与最小割（dinic算法）

b)       费用流及拓展

c)        有上向界的网络流

d)       网络流各种模型

 

三、 动态规划

  1. 背包问题

a)       01背包问题

b)       完全背包问题

c)        多重背包

d)       树上背包问题

  1. 状压DP

a)       旅行商问题

b)       子集DP

c)        插头DP

  1. 区间DP
  2. 数位DP
  3. Tree DP
  4. 概率期望DP
  5. 递推DP
  6. 动态规划优化

a)       斜率优化

b)       决策单调性优化

c)        数据结构优化

  1.                                  i.  线段树优化DP
  2.                                ii.  单调队列优化DP
  3.                               iii.  四边形不等式优化DP

 

四、 字符串

  1. 哈希
  2. Trie 树

a)       01字典树

  1. KMP算法与AC自动机

a)       拓展KMP算法

b)       最小表示法

  1. 后缀树、后缀数据与后缀自动机
  2. Manacher算法、回文树算法与回文自动机

 

五、 数据结构

  1. 栈

a)       单调栈

  1. 队列

a)       单调队列

  1. 堆和优先队列
  2. 树状数组
  3. 线段树

a)       线段树优化建边

  1. 左偏树
  2. 平衡树

a)       Splay

b)       Treap

c)        替罪羊树

  1. 动态树（Link-Cut Tree）
  2. 链表

a)       块状链表

  1. 分块与莫队

a)       树上分块

  1. 可持久化数据结构

a)       主席树

  1.                                  i.  带修主席树

b)       可持久化数组

c)        可持久化并查集

d)       可持久化Trie

e)       可持久化Treap

e)       费用流及拓展

f)         有上向界的网络流

g)       网络流各种模型

  1. 树套树

 

六、 数学

  1. 整除与剩余

a)       Euclid算法

  1.                                  i.  扩展Euclid算法
  2.                                ii.  类Euclid算法

b)       中国剩余定理及拓展

c)        Lucas定理及拓展

d)       原根

e)       二次剩余

f)         离散对数

g)       N次剩余

  1. 素数与函数

a)       素数判定

b)       素数筛法

c)        欧拉函数

d)       线性筛

e)       反演与Mobius反演

f)         杜教筛

g)       Min25筛

  1. 线性代数

a)       矩阵

  1.                                  i.  高斯消元
  2.                                ii.  矩阵的逆
  3.                               iii.  矩阵快速幂
  4.                               iv.  行列式
  5.                                v.  Matrix-Tree

b)       常系数多项式齐次问题

c)        线性基

d)       BM算法

  1. 多项式算法

a)       多项式乘法

  1.                                  i.  FFT
  2.                                ii.  NTT
  3.                               iii.  FWT

b)       多项式求逆

c)        多项式快速幂（倍增FFT）

d)       多项式开方

e)       多项式除法

  1. 数值计算

a)       数值积分

b)       高阶代数方程求根

  1. 概率与期望
  2. 组合数学与容斥原理
  3. 其他数学内容

a)       快速幂

b)       Catalan 数

c)        Fermat定理

d)       第一类与第二类Stirling 数

  1. 生成函数

a)       指数型生成函数

b)       普通型生成函数

  1. 置换群论

 

七、 分治算法

  1. 二分算法

a)       整体二分

  1. 三分算法
  2. 第K大数
  3. 偏序问题（CDQ分治）
  4. 点分治

 

八、 计算几何

  1. 线段相交问题
  2. 凸多边形面积
  3. 最小圆覆盖
  4. 扫描线
  5. 凸包问题
  6. 最近点对问题
  7. 圆的交与并
  8. 半平面交
  9. Simpson积分
  10. KD-Tree

 

九、 博弈论问题

  1. 基于动态规划的博弈论问题
  2. Nim博弈问题

a)       Sg函数

b)       反Nim博弈

  1. Wythoff博弈问题
  2. Surreal Number博弈

 

十、 其他算法

1.    朱-刘算法

2.    无向图最小割

3.    高精度

4.    模拟退火

5.    随机化算法

6.    倍增算法

7.    bitset压位

 

 

posted @ 2019-10-13 14:57  better？  阅读(229)  评论(0)    收藏  举报