网络流学习注意事项

关于网络流中，残留容量（residual capacity）,指的是一对定点，未说方向。在`3《算法设计技巧与分析》一书中，阐述如下：

定义 16.4：

　　给出一个G上的流f以及它的容量函数c，顶点对上f的剩余容量函数定义如下：对于每一对顶点u,v∈ V， r(u,v) = c(u,v) - f(u,v),流f的剩余图是一个具有容量r的有向图R=(V,E_f),其中

E_f ={(u,v)| r(u,v) > 0}

      在此，较为著名的方法如Ford-Fulkerson方法。

     输入：网络（G, s, t, c）

　　输出：G中的一个流

1. 　　初始化剩余图，设R=G
2. for边（u,v）∈ E
3. 　　f(u,v) <- 0
4. end for
5. while R中有一条增广路径p = s, …t
6. 　　设 delta 为p的瓶颈容量
7. 　　for p中的每条边（u,v）
8. 　　　　f(u,v) <- f(u,v) + delta
9. 　　end for
10. 　　更新剩余图R
11. end while

　　在最短路径增值的启发式算法中，Edmonds和Karp提出的算法可让时间复杂度与输入值无关。