自适应滤波:维纳滤波器——GSC算法及语音增强

作者:桂。

时间:2017-03-26  06:06:44

链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6621185.html 

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  【读书笔记04】

前言

仍然是西蒙.赫金的《自适应滤波器原理》第四版第二章,首先看到无约束维纳滤波,接着到了一般约束条件的滤波,此处为约束扩展的维纳滤波,全文包括:

  1)背景介绍;

  2)广义旁瓣相消(Generalized Sidelobe Cancellation, GSC)理论推导;

  3)GSC应用——语音阵列信号增强;

内容为自己的学习记录,其中错误之处,还请各位帮忙指正! 

 

一、背景介绍

一般约束条件的维纳滤波中,有${{\bf{w}}^H}{\bf{s}}\left( {{\theta _0}} \right) = g$的约束条件,即${{\bf{s}}^H}\left( {{\theta _0}} \right){\bf{w}} = g$.如${\bf{s}}\left( {{\theta _0}} \right)$为旋转向量时,希望在$\theta _0$处保留波束—>对应$g_1  = 1$,希望在$\theta_2$处抑制波束—>对应$g_2 = 0$,写成一般形式:

写成更一般的形式:

${{\bf{C}}^H}{\bf{w}} = {\bf{g}}$

假设$\bf{w}$权值个数为M,在一般约束维纳滤波中可以看出:限定条件使得结果更符合预期的效果。假设C为M×L的矩阵:L个线性约束条件。对于M个变量的方程组,对应唯一解最多有M个方程,即:对于L个线性约束来讲,我们仍可以继续利用剩下的M-L个自由度进行约束,使得结果更加符合需求(比如增强某信号、抑制某信号等),这便是GSC的背景。

 

二、GSC理论推导

  A-理论介绍

书中的推导较为繁琐,我们可以从投影空间的角度加以理解,也就是最小二乘结果的矩阵求逆形式,给出简要说明:

对于矩阵A(N×M):

  • 如果A是满列秩(N>=M)对于符合LA=I的矩阵解为:${\bf{L}} = {\left( {{{\bf{A}}^H}{\bf{A}}} \right)^{ - 1}}{{\bf{A}}^H}$;
  • 如果A是满行秩(N<=M)对于符合AR=I的矩阵解为:${\bf{R}} = {{\bf{A}}^H}{\left( {{{\bf{A}}}{\bf{A}^H}} \right)^{ - 1}}$.

对于${{\bf{C}}^H}{\bf{w}} = {\bf{g}}$,得出最优解:

${{\bf{w}}_q} = {\bf{C}}{\left( {{{\bf{C}}^H}{\bf{C}}} \right)^{ - 1}}{\bf{g}}$

记:

${{\bf{w}}_{re}} = {\bf{w}} - {{\bf{w}}_q}$

为了便于对余量${{\bf{w}}_{re}}$进行控制,将C扩展为:[ C | C$_{a}$ ],$\bf{C}_a$的列向量为矩阵C列向量张成空间的正交补空间的基,即:

${\bf{C}}_a^H{\bf{C}} = {\bf{0}}$

分析新的空间特性:

上式有${{\bf{C}}^H}{{\bf{w}}_{re}} = {\bf{0}}$,这就说明只要满足该条件,${{\bf{r}}_e} = {\bf{C}}_a^H{{\bf{w}}_{re}}$就是补空间的余量,如何保证一定有${{\bf{C}}^H}{{\bf{w}}_{re}} = {\bf{0}}$呢?可以将${{{\bf{w}}_{re}}}$写为:${ - {{\bf{C}}_a}{{\bf{w}}_a}}$的形式,之所以添加$-$可能是因为正交补空间可以认为C列向量空间不能表征的成分,我们通常认为这一部分为该丢弃的残差,也因为是残差:${{\bf{C}}_a}$通常被称为阻塞矩阵(取Block之意),很多书籍用$\bf{B}$表示。

 重新给出推导的结果:

${\bf{w}} = {{\bf{w}}_q} - {{\bf{C}}_a}{{\bf{w}}_a}$       s.t. ${{\bf{C}}_a}{{\bf{w}}_q} = {\bf{0}}$

对应结构图为:

简化后可以认为上支、下支:

这是维纳滤波器的典型结构。

  B-阻塞矩阵的选取

阻塞矩阵这一段摘自:秦博雅《基于低复杂度自适应信号处理的波束成形技术研究》p22~23.

大致有以下几种方式:

 

 

 

 

 

 

 

三、阵列信号增强

学了这个GSC怎么应用呢?这里参考一篇07年adaptive beamforming(引用见最后的参考)的例子,简要说明思路,关于阻塞矩阵。

文中结构图:

即:分别利用GSC框架,通过最小互信息实现信号的分离,其中$w_a$、$C_a$即$B$都提前给定,优化$w_{a1}$、$w_{a2}$。

定义互信息:

其中,

在幅度(严格来讲是傅里叶系数幅度)为正态条件下,得到:

给出输出表达式:

并给出准则函数——相关系数的表达式:

其中,

其中相关、互相关无法得到统计信息,仍然可以基于遍历性假设:利用时间换取空间,近似求取。

文中提到引入正则化(regularization)

这个只是优化过程中的限定条件,与GSC框架关系不大,不再补充。

这里在网上找去了一个8通道(channel)的混合语音(两个说话人),利用该算法进行分析,给出主要代码:

主要代码:

MMI_define_var(Xf1,Xf2);
%initialization
W1 = [0 0 0 0.1 0 0 0.2 ];
W2 = [0 2 0 0 0.2 0 0.1 ];
[Wa1,Wa2]=MMI_EstimateWa([W1 W2]');

其中MMI_define_var定义变量:

function MMI_define_var(Xf1,Xf2)

global Wq B covX1X1 covX2X2  covX1X2  len;

Wq=[1 1 1 1 1 1 1 1]'*1/8;
B=[1 -1 0 0 0 0 0 0 ;0 1 -1 0 0 0 0 0 ;0 0 1 -1 0 0 0 0 ;0 0 0 1 -1 0 0 0 ;0 0 0 0 1 -1 0 0 ;0 0 0 0 0 1 -1 0 ;0 0 0 0 0 0 1 -1 ]';

[~,len]=size(Xf2);
XfMean1=mean(Xf1.');
XfMean2=mean(Xf2.');
for i=1:8
    Xf1(i,:)=Xf1(i,:)-XfMean1(i);
    Xf2(i,:)=Xf2(i,:)-XfMean2(i);
end

covX1X1=Xf1*Xf1'/len;
covX2X2=Xf2*Xf2'/len;
covX1X2=Xf1*Xf2'/len;
MMI_EstimateWa实现参数估计:
function [Wa1 Wa2]=MMI_EstimateWa(W)
%obtain the Wa
ww=[real(W)' imag(W)']';

options = optimset('LargeScale','off','display','off');
[X,fval] = fminunc('MMI_real_imag_objfun',ww,options);
X_real=X(1:14);
X_imag=X(15:28);
Wa1_real=X_real(1:7);
Wa1_imag=X_imag(1:7);
Wa2_real=X_real(8:14);
Wa2_imag=X_imag(8:14);

Wa1=Wa1_real+sqrt(-1)*Wa1_imag;
Wa2=Wa2_real+sqrt(-1)*Wa2_imag;
end

对应结果图:

可以听出来:虽然略有杂音,但两个说话人的声音已经实现了分离,GSC框架有效。如果不同说话人声达时间估计准确,迭代算法应用合适,效果会更好,此处主要介绍GSC应用,细节不再琢磨,有兴趣的可以探索探索。

 

参考:

  • K. Kumatani, T. Gehrig, U. Mayer, E. Stoimenov, J. McDonough and M. WÖlfel, "Adaptive Beamforming With a Minimum Mutual Information Criterion," in IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, vol. 15, no. 8, pp. 2527-2541, Nov. 2007.
  • Simon Haykin 《Adaptive Filter Theory Fourth Edition》.
posted @ 2017-03-26 09:20  桂。  阅读(9244)  评论(2编辑  收藏  举报