根据二叉树的中序遍历和前序遍历,还原二叉树


现在有一个问题,已知二叉树的前序遍历和中序遍历:
PreOrder:         GDAFEMHZ
InOrder:            ADEFGHMZ
我们如何还原这颗二叉树,并求出他的后序遍历?

 

我们基于一个事实:中序遍历一定是 { 左子树中的节点集合 },root,{ 右子树中的节点集合 },前序遍历的作用就是找到每颗子树的root位置。

算法1
输入:前序遍历,中序遍历
1、寻找树的root,前序遍历的第一节点G就是root。
2、观察前序遍历GDAFEMHZ,知道了G是root,剩下的节点必然在root的左或右子树中的节点。
3、观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树中的节点,G右侧的HMZ必然是root的右子树中的节点,root不在中序遍历的末尾或开始就说明根节点的两颗子树都不为空。
4、观察左子树ADEF,按照前序遍历的顺序来排序为DAFE,因此左子树的根节点为D,并且A是左子树的左子树中的节点,EF是左子树的右子树中的节点。
5、同样的道理,观察右子树节点HMZ,前序为MHZ,因此右子树的根节点为M,左子节点H,右子节点Z。

观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了:

从而得到PostOrder:       AEFDHZMG
改进:
更进一步说,其实,如果仅仅要求写后续遍历,甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要用一个数组保存将要得到的后序,就能实现:

算法2
输入:一个保存后序的数组,前序遍历,中序遍历
1、确定根,放在数组末尾
2、确定左子树的索引范围,放在数组中相同索引的位置。
3、确定右子树索引范围,放在数组中对应索引的位置,刚好能放下。
4、用左子树的前序遍历和中序遍历,把后序遍历保存在对应索引的位置
5、用左子树的前序遍历和中序遍历,把后序遍历保存在对应索引的位置

 

引申问题

同样我们可以用中序遍历和后序遍历还原这颗树。

然而,如果是前序遍历和后序遍历,就不能够还原这棵树了,因为无法找到中间点,注意下面这两种情况:

  

两棵树的前序是相同的,两棵树的后序也是相同的。换句话说,如果有一颗子树,它的根节点的一个子树是空树,那么就无法判定那一个子树是空树。

 

 


上算法1和算法2的代码:

 

//算法1

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>

struct TreeNode
{
  struct TreeNode* left;
  struct TreeNode* right;
  char  elem;
};


TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
  if(length == 0)
    {
      return NULL;
    }
  TreeNode* node = new TreeNode;
  node->elem = *preorder;
  int rootIndex = 0;
  for(;rootIndex < length; rootIndex++)
    {
      if(inorder[rootIndex] == *preorder)
      break;
    }
  node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
  node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
  std::cout<<node->elem<<std::endl;
 free(node);
return NULL; } int main(int argc, char** argv){ char* pr="GDAFEMHZ"; char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\n"); return 0;}

 

题目只要求输出后续遍历,可以直接把当前节点的value保存在一个char中。

#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
struct TreeNode
{
  struct TreeNode* left;
  struct TreeNode* right;
  char  elem;
};

void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
  if(length == 0)
    {
      //cout<<"invalid length";
      return;
    }
  char node_value = *preorder;
  int rootIndex = 0;
  for(;rootIndex < length; rootIndex++)
    {
      if(inorder[rootIndex] == *preorder)
      break;
    }
  //Left
  BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
  //Right
  BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
  cout<<node_value<<endl;
  return;
}


int main(int argc, char* argv[])
{
    printf("Hello World!\n");
    char* pr="GDAFEMHZ";
    char* in="ADEFGHMZ";
  
    BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);

    printf("\n");
    return 0;
}

 

posted @ 2015-10-23 20:33  xinchrome  阅读(43612)  评论(0编辑  收藏  举报