动态规划面试算法题

1.买卖股票的最佳时机

https://blog.csdn.net/qq_41277628/article/details/113322136

输入：[7,1,5,3,6,4]

输出：5

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。

注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

1 #include <stdio.h>
 2 
 3 #define N 6
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     int min,temp;
 8     int a[] = {7,1,5,3,6,4};
 9     min = a[0];
10     temp = 0;
11     for(int i = 0;i<N;i++)
12     {
13         if(a[i] < min)
14         {
15             min = a[i];
16         }
17         else if((a[i]-min)>temp)
18         {
19             temp = a[i] - min;
20         }
21     }
22     printf("最高收益为%d元\n",temp);
23 
24     return 0;
25 }

2.盛最多水的容器

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

https://violentayang.blog.csdn.net/article/details/123061036

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 9

int main() 
{
    int a[N] = {1,8,6,2,5,4,8,3,7};
    int i = 0,j = N-1,sun = 0,top = 0;
    while(i<j)
    {
        if(a[i]<a[j])
        {
            sun = (j-i)*a[i]; 
            if(sun>top)
            {
                top = sun;
            }
            i++;
        }
        else
        {
            sun = (j-i)*a[j]; 
            if(sun>top)
            {
                top = sun;
            }
            j--;
        }
    }
    printf("可以盛%d吨的水\n",top);
    
    return 0;
}

c++实现：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

class node{
public:
    int maxsrea(vector<int>& height){
        int ans = 0;
        int l = 0,r = height.size()-1;
        while(l<r){
            ans = max(ans,min(height[l],height[r]) * (r-l));
            if(height[l] < height[r]) l++;
            else r--;
        }
        return ans;
    }
};

int main()
{
    node n;
    vector<int> height = {1,8,6,2,5,4,8,3,7};
    cout << n.maxsrea(height) << endl;
    
    return 0;
}

 

3.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。

问总共有多少条不同的路径？

https://blog.csdn.net/C_chengxuyuan/article/details/119980859

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main() 
{
   int x,y;
   int a[100][100];
   printf("输入网格的长和宽\n");
   scanf("%d%d",&x,&y);
   
   for(int i = 0;i<x;i++)
   {
       a[i][0] = 1;
   }
   
   for(int j = 0;j<y;j++)
   {
       a[0][j] = 1;
   }
   
   for(int i = 1;i<x;i++)
   {
       for(int j  = 1;j<y;j++)
       {
           a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];
       }
   }
   
   printf("长和宽为%d,%d的网格，总共有%d条不同的路径\n",x,y,a[x-1][y-1]);
    
    return 0;
}

c++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class node{
public:
   int uniquePath(int m,int n){
      vector<vector<int>> f(m,vector<int>(n,1));
      for(int i = 1;i<m;i++){
         for(int j = 1;j<n;j++){
            f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
         }
      }
      return f[m-1][n-1];
   }
};

int main()
{
   int y = 3,x = 7;
   node n;
   cout << "长为7，宽为3的网格从左上角到右下角的路径有：" << n.uniquePath(x,y);
   
   return 0;
}

 不同路径中间有障碍物（力扣第63题）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class node{
public:
   int unique(vector<vector<int>>& o){
      int m = o.size(),n = o[0].size();
      vector<vector<int>> f(m,vector<int>(n));
         for(int i = 0;i<m;i++){
            for(int j = 0;j<n;j++){
               if(o[i][j] == 1) continue;
               if(!i&&!j) f[i][j] = 1;
               else{
                  if(i) f[i][j] += f[i-1][j];
                  if(j) f[i][j] += f[i][j-1];
               }
            }
         }
         return f[m-1][n-1];
      }
};

int main()
{
   node n;
   vector<vector<int>> cur;
   cur.push_back({0,0,0});
   cur.push_back({0,1,0});
   cur.push_back({0,0,0});
   cout << n.unique(cur) << endl;
    
   return 0;
}

 

4.最小路径和

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 ，m x n的网格中分布着不同的数字

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角，找出路径的最小和。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 3
#define M 3

int main() 
{
   int a[N][M] = {{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}};
   int b[100][100];
   
   b[0][0] = a[0][0];
   
   for(int i = 1;i<N;i++)
   {
       b[i][0] = b[i-1][0] + a[i][0];
   }
   
   for(int j = 1;j<M;j++)
   {
       b[0][j] = b[0][j-1] + a[0][j];
   }
   
  for(int i = 1;i<N;i++)
  {
      for(int j  = 1;j<N;j++)
      {
          b[i][j] = (b[i-1][j] > b[i][j-1] ? b[i][j-1]:b[i-1][j])+a[i][j];
      }
  }
   
   printf("长和宽为%d,%d的网格，最小路径和为%d\n",N,M,b[N-1][M-1]);
    
    return 0;
}

5.最长上升子序列

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1,a2,...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,...,aiK)，

这里1≤i1 < i2 < ... < iK≤N。比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1,3,5,8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 7

int main() 
{
   int max = 0;
   int a[N],dp[N];
   printf("输入一个数组\n");
   for(int i = 1;i<=N;i++)
   {
       scanf("%d",&a[i]);
   }
   
   for(int i = 0;i<N;i++)
   {
       dp[i] = 1;
   }
   
   for(int i = 1;i<=N;i++)
   {
       for(int j = i-1;j>0;j--)
       {
           if(a[i]>a[j]&&dp[j]>=dp[i])
           {
               dp[i] = dp[j]+1;
               if(dp[i]>max)
               {
                   max = dp[i];
               }
           }
       }
   }
   printf("最长上升子序列的长度为%d\n",max);
    
    return 0;
}

6.最接近的三数之和（力扣16题）

#include <iostream>
#include <vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

class node{
public:
    int threesun(vector<int>& nums,int target){
        int ans = nums[0] + nums[1] + nums[2];
        sort(nums.begin(),nums.end());
        for(int i = 0;i<nums.size();i++){
            int l = i + 1,r = nums.size() - 1;
            while(l<r){
                int sum = nums[i] + nums[l] + nums[r];
                if(sum == target) return sum;
                if(abs(sum-target) < abs(ans-target)) ans = sum;
                if(sum < target) l++;
                else r--;
            }
        }
        return ans;
    }
};

int main() 
{
    node n;
    vector<int> cur = {-1,2,1,-4};
    cout << n.threesun(cur,1) << endl;
    
    return 0;
}