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题目链接 题意 定义一个数字$x$是$beautiful\ number$当且仅当$x$可以被其十进制表示下所有非$0$位置的数整除。 例如$24$是一个$beautiful\ number$，因为他可以被$2$和$4$整除。 而$28$不是一个$beautiful\ number$，因为他不能被$ 阅读全文
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题目链接 题意 有一个$n \times m$的矩阵。机器人从点$(x,y)$开始等概率的往下,往右,往左走或者不动。如果再第一列，那么不会往左走，再第m列不会往右走。也就是说机器人不会走出这个格子。走到最后一行会停止。求出机器人期望行走的步数。 思路 设$f[i][j]$表示从$(i,j)$走到最 阅读全文
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题目链接 题意 给出一个$n\times m$的矩阵，可以把某些行和某些列上面的数字变为相反数。问修改那些行和哪些列可以使得所有行和所有列之和都为非负数。 思路 每次将负数的行或者列变为相反数。因为矩阵上面的数字绝对值不超过$100$，而每改变一次，最少使得整个矩阵和$+2$，所以最多操作$n\ti 阅读全文
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题目链接 题意 有一个$n$个点$m$条边的无向图(可能有重边和自环)(不一定联通)。问最少添加多少条边，使得可以从$1$号点出发，沿着每条边走一遍之后回到$1$号点。 思路 其实就是加最少的边构成欧拉回路。对于度数为奇数的点，与其他度数为奇数的点相连即可。 如果一个联通块中点的度数全部为偶数，那么 阅读全文
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题目链接 题意 有两组菜，第一组有$n$种，第二组有$m$种。给出一个$n\times m$的矩阵，第$i$行第$j$列表示第一组中的第$i$种菜与第二组中的第$j$种菜好吃程度的比较。 如果为$' '$表示第一组中的第$i$种菜比第二组种的第$j$种菜更好吃。 如果为$''9') { if(c== 阅读全文
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题目链接 思路 仔细理解一下题意可以发现。 对于每个完整的括号序列都是独立的，然后就想到分治。高度是序列中所有括号序列的最大值，宽度是所有括号序列宽度和$+1$。 然后仔细想了一下，这种分治应该是可以被卡成$n^2$的。 题解就比较厉害了。 其实基本思想和分治相似。 建立一棵树的模型。每到一个左括号 阅读全文
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重新学习了一遍莫比乌斯反演，整理一下。 莫比乌斯函数 莫比乌斯函数$\mu$是一个积性函数。 $$\mu(x)=\begin{cases}1 &(x=1)\\ ( 1)^k & x=p_1p_2...p_k\\ 0 & else\end{cases}$$ 即对于一个数$x$的莫比乌斯函数分三种情况讨 阅读全文
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常用latex公式 每次从网上查$latex$公式都比较麻烦，把常用的一些整理下来，方便查。 求和(sigme) \sum_{i=1}^n $\sum_{i=1}^n$ 将下标放到下面 \sum\limits_{i=1}^n $\sum\limits_{i=1}^n$ 连乘(大pai) \prod_ 阅读全文
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思路 一道比较经典的题。 $x\otimes 3x=2x$等价于$x \otimes 2x=3x$ 异或其实就是不进位的加法。因为$x + 2x=3x$，所以只要满足$x+2x$在二进制上没有进位即可。很容易发现其实就是要求$x$的二进制位置上没有相邻的两个$1$。 对于第一问，很裸的数位$dp$ 阅读全文
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BSGS $BSGS$算法又称大步小步$(Baby Step Giant Step)$算法 $BSGS$算法主要用于解以下同余方程 $$A^x\equiv B(mod\ p)$$ 其中$(A,P)=1$,即$A$与$P$互质 前置知识 根据欧拉定理$A^{ \varphi(p)} \equiv1(m 阅读全文
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# 思路 首先想到费用流。 对于每个点拆点。然后考虑我们怎样才能保证每个点只被用一次。 如果$i$与$j$满足条件。那么就从$i$向$j$连一条边并且从$j$向$i$连一条边。这样每次增广的时候我们都可以看作某一条边被增广了两次。显然从$i$到$j$和从$j$到$i$的边是等价的。也就是说，如果当前 阅读全文
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题目链接 思路 四维偏序 $CDQ$套$CDQ$，第一维默认有序。第二维用第一个$CDQ$变成有序的。并且对每个点标记上第一维属于左边还是右边。第二个$CDQ$处理第三维，注意两个$CDQ$不能用同一个数组，否则第二维就变成无序的了。最后一维用个树状数组统计答案。 代码 cpp / @Author: 阅读全文
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题目链接 题意 求三元组的严格上升子序列 思路 先考虑暴力$dp$一下 考虑用$CDQ$分治优化这个$dp$。 大体思路是，先按照第一维排序，保证第一维是严格上升的。然后$CDQ$一下第二维。树状数组维护第三维(需要先离散化)。这里用到的是树状数组维护前缀最大值。 有两个$bug$调了很久。 bug 阅读全文
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题目链接 题面 题意 把每个位置的点都看成是一个二维坐标系中的点。比如第$i$个点就是$(i,a[i])$。 有两种操作 询问:然后每次询问的就是与当前点坐标的曼哈顿距离小于等于$k$的点。 修改:修改第i个点的纵坐标。保留历史点。 思路 旋转坐标系。然后就变成了添加一个点和询问一个子矩阵内点的个数 阅读全文
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$cdq$分治主要思想就是将操作离线下来，然后分治之后统计二分之后，左边的修改对于右边查询的贡献。可以顶替很多复杂的数据结构。 学会下面这几类问题差不多就会$cdq$了。 个人认为看代码比较容易学。 二维偏序 先考虑这样一类问题 给出n个二元组$(a,b)$，求出有多少对$i,j$满足$a_i<b_ 阅读全文
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题目链接 思路 先考虑暴力$dp$，$f[i][j]$表示前$i$个数，数字之和模$P$余$j$的方案数。 我们先不考虑必须有质数这个条件，先统计出全部方案。然后再减去没有质数的方案就行了。 那么就有$f[i + 1][(j + k) % p] += f[i][j](1\le k \le m)$ 然 阅读全文
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题目链接 题意 有$n$个盒子，第$i$个盒子里面有$a_i$个糖果。每次选择两个盒子$i,j$,假设$a_i \le a_j$。然后从第$j$个盒子中拿出$a_i$个糖果，放到第$i$个盒子里面(显然，如果$a_i=a_j$，那么第$j$个盒子会变成空的)。你可以这样操作任意多次。要求最后只有$2 阅读全文
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题目链接 思路 用$f[i]$表示完成第$i$棵子树所需要得时间。 考虑如果有两个子树$a$和$b$,如果先去完成子树$a$，那么对于花费得时间就是$f[b] + siz[a] \times 2 + 1$ 所以如果有先遍历$a$更优秀的话。那么一定有$f[b] + siz[a] \times 2 + 阅读全文
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80分(最小割)思路 先考虑如果没有题目中东南角为$1$那个限制的话会怎样。 那么只要让每个点的海拔都是$0$就行了。这样不论怎样走，最后的答案都是0. 然后再考虑那个东南角为$1$的限制表达了什么。其实说明了最后的答案一定是右下角一部分海拔全部为$1$，左上角一部分海拔全部为$0$。 所以这样只要 阅读全文
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题目链接 题意 给出一个混合图(有无向边，也有有向边)，问能否通过确定无向边的方向，使得该图形成欧拉回路。 思路 这是一道混合图欧拉回路的模板题。 一张图要满足有欧拉回路，必须满足每个点的度数为偶数。 对于这道题，我们先随便给无向边定个向。这时能够形成欧拉回路的必须条件就是每个点的入度和出度之差为偶 阅读全文
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有源汇上下界最大流 例题 loj116 给出一个有源汇点的有向图。每条边有最大流量和最小流量。现在需要求出从源点到汇点的最大流可以是多少。 前置知识 上下界可行流 思路 先回顾有源汇上下界可行流干了些什么。 其实可行流就是找到了一种满足流量下界的方案。 在满足了流量下界之后，可以发现还有一些残余的自 阅读全文
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无源汇上下界可行流 题目 给出一个有向图。每条边有流量上界和下界，问是否存在一中流量分配方案，使得每个点流量守恒(即流入量=流出量) 思路 解决这种问题的主体思路就是在初始流的基础上不断添加流量，使得满足流量守恒。 初始流很显然应该是每条边流量的下界。 但是这样并不满足流量守恒。然后考虑添加流量。 阅读全文
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"题目链接" 思路 既然是异或预算，很容易想到按位操作。 按位操作之后，每个点的权值就只有$0$和$1$两个了，然后从$S$向所有权值为$0$的点连一条$INF$的边，从所有权值为$1$的点向$T$连一条$INF$的边。然后将原图中的边全都连成权值为$1$的边。然后求最小割。 如果没有不确定的点权， 阅读全文
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问题 $01$分数规划是用来解决这样一类问题 有$n$个物品，每个物品都有一个属性$p$和$w$。要从中选出$K$个物品使得$\frac{\sum\limits_{i=1}^Kp_i}{\sum\limits_{i=1}^Kw_i}$最大，输出最大值。要求是个分数 思想 首先二分一个答案$x$。 然 阅读全文
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题目链接 思路 如果想消灭掉一个植物，那么必须先消灭掉左右能保护这个植物的植物。这就成了最大权闭合子图的模板题了。 有两个需要注意的地方。 第一个就是，能保护当前植物的植物还有当前植物右面的所有植物。 第二个就是，在环里的植物或者是被在环里的植物所保护的植物是无法消灭的。 所以先拓扑一下，找出所有可 阅读全文
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题目链接 思路 对于每个中转站向$T$连一条权值为建这个中转站代价的边。割掉这条边表示会建这个中转站。 对于每个人向他的两个中转站连一条权值为$INF$的边。然后从$S$向这个人连一条权值为这个人的收益的边，割掉这条边表示不要这个收益。 这就是最大权闭合子图的模型。 最后的答案=全部的收益 割掉的收 阅读全文
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题目链接 题意 这个题首先要理解好题意，就是说给这个长方体横着切开。要求相邻的两个位置切点的为值不能相差大于$D$。 说的再直白一点就是。有一个$P\times Q$的矩阵，要在这$P \times Q$个格子里填区间$[1,R]$中的数字。位置为$(x,y)$的格子填$z$会有$p(x,y,z)$ 阅读全文
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题目链接 思路 从源点$S$向每种药连一条边权为$ p+inf$的边。从每种药向他所需要的药材连一条边权为$INF$的边。从每种药材向汇点$T$连一条边权为$inf$的边。 $INF inf$ 用最小割减去源点连向药材的边权之和。 代码 cpp= include include include in 阅读全文
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题目链接 思路 先将题目转化为求最小割。也就是要找出一些贡献不选，使得这些贡献的和最小。 对于单个点的贡献。显然我们可以从$S$到这个点连一条容量为选文收益的边。从这个点到$T$连一条容量为选理收益的边。 然后考虑哪些额外的贡献。只要相邻的这$5$个点中有任何一个不选文，那么这个集合选文的额外贡献就 阅读全文
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题目链接 思路 这道题对于题意的转化很关键。 题目要求的是添上一条边，使得图中最大团的大小变大。给出的边是原图的补集，这就给我们了提示。 因为题目中说，原图中最多有两个团。所以给出的边一定形成了一个二分图。 那么最大团就是新图中的最大独立集。 那么问题就转化成了，在新图中删除一条边，使得新图中的最大 阅读全文