P1554 [USACO06DEC] 梦中的统计 Dream Counting B

好的，这是一份针对题目 P1554 [USACO06DEC] 梦中的统计 Dream Counting B 的简易题解和代码注释。

简易题解

题目大意

给定两个整数 \(M\) 和 \(N\)（\(1 \le M \le N \le 2 \times 10^9\)，且 \(N-M \le 5 \times 10^5\)）。我们需要统计在从 \(M\) 到 \(N\)（包括 \(M\) 和 \(N\)）的所有整数中，每个数字（\(0\) 到 \(9\)）出现的总次数。

思路分析

由于 \(N-M\) 的范围较小，最大为 \(5 \times 10^5\)，这意味着我们要处理的数字的数量不会太多。因此，我们可以采用最直接的模拟方法：遍历从 \(M\) 到 \(N\) 的每一个整数，然后对于每一个整数，逐位取出它的每一位数字，并对该数字的出现次数进行统计。

具体步骤如下：

1. 创建一个数组（例如 cnt[10]）来存储每个数字 \(0\) 到 \(9\) 的出现次数，并初始化为 \(0\)。
2. 从 \(M\) 开始，循环到 \(N\)。对于每一个当前数字 i：
   a. 使用一个临时变量 j 存储 i 的值。
   b. 如果 j 为 \(0\)，则数字 \(0\) 出现一次（注意题目数据范围 \(M \geq 1\)，所以这里不用特殊处理 i=0 的情况，但如果包含 \(0\)，需要考虑）。
   c. 当 j 大于 \(0\) 时，循环执行以下操作：
   i. 取出 j 的个位数字：digit = j % 10。
   ii. 将 cnt[digit] 加 \(1\)。
   iii. 将 j 除以 $10（即 j /= 10），去掉已经统计过的个位。 d. 重复 c 步骤直到 j` 变为 \(0\)。
3. 循环结束后，依次输出 cnt[0] 到 cnt[9] 的值即可。

示例说明

以输入 129 137 为例：

• 129: 1 出现 1 次, 2 出现 1 次, 9 出现 1 次
• 130: 1 出现 1 次, 3 出现 1 次, 0 出现 1 次
• 131: 1 出现 2 次, 3 出现 1 次
• 132: 1 出现 1 次, 3 出现 1 次, 2 出现 1 次
• 133: 1 出现 1 次, 3 出现 2 次
• 134: 1 出现 1 次, 3 出现 1 次, 4 出现 1 次
• 135: 1 出现 1 次, 3 出现 1 次, 5 出现 1 次
• 136: 1 出现 1 次, 3 出现 1 次, 6 出现 1 次
• 137: 1 出现 1 次, 3 出现 1 次, 7 出现 1 次

汇总后，得到输出 1 10 2 9 1 1 1 1 0 1。

代码注释

#include<bits/stdc++.h> // 包含所有标准库，方便快速编程
using namespace std; // 使用标准命名空间

int cnt[15]; // 定义一个大小为15的整型数组，用于存储0-9每个数字出现的次数。
             // 实际上只需要10个元素（cnt[0]到cnt[9]），多开一些空间不影响。

int main()
{
	int n,m; // 定义两个整型变量n和m，用于存储输入范围的上下界。
	cin>>n>>m; // 从标准输入读取n和m的值。注意，这里m是区间的右端点，n是左端点，与题目描述的M和N一致。
	
    // 遍历从n到m（包括n和m）的每一个整数
	for(int i=n;i<=m;i++) 
	{
		int j=i; // 使用一个临时变量j来存储当前数字i，以便在取位过程中修改j而不影响i。
		
        // 如果当前数字是0，由于题目保证 M >= 1，所以这里的 i 不会是0。
        // 但是如果 M 可以是0，那么 for 循环第一次 i=0 的时候，while(j) 会不执行，
        // 导致0的统计漏掉。所以需要额外判断 `if (j == 0) cnt[0]++;`。
        // 但对于本题，M>=1，所以数字0只会在多位数中出现。
		while(j) // 当j不为0时，循环执行，逐位取出j的数字。
		{
			cnt[j%10]++; // 取出j的个位数字 (j % 10)，并将其对应的计数器加1。
			j/=10; // 将j除以10，去掉已经处理过的个位数字，以便处理下一位。
		}
	}
	
    // 遍历0到9，输出每个数字的出现次数
	for(int i=0;i<=9;i++) cout<<cnt[i]<<" "; // 打印每个数字的计数，并用空格隔开。
	return 0; // 程序正常结束。
}