代码随想录算法训练营第二十四天|回溯算法理论知识，77. 组合

【参考链接】

1.属于纯暴力算法

2.能解决组合、切割、子集、排列（强调元素的顺序）、棋盘问题（n皇后，解数独）问题。

3.一般都可以抽象成一个n叉树问题。横方向是for（遍历集合元素，主体：处理节点，递归，回溯（撤销处理节点的情况）），纵方向是递归（一般没有返回值，终止条件是收集结果的时候）。

4.回溯算法模板框架：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77. 组合

【注意】

1.两层for循环是k=2的组合，三层for循环是k=3的组合.........已经无法实现-----回溯算法可以解决此问题（嵌套for循环），回溯算法就是通过递归来控制有多少层for循环，递归的每一层其实是一个for循环。

2.嵌套多少层递归？====集合里面要求这个大小为2的组合。----递归两层。

3.抽象成一个树型结构。

4.定义全局变量：一维数组：path（访问路径），二维：result（返回结果集）

5.终止条件：达到叶子节点，叶子节点的条件：path.size()==2,再通过result收集结果。

6.每一个中间节点（树中节点孩子的数量就是集合的大小）都是一个for循环。---单层搜索的过程。

7.剪枝操作。优化单词搜索的逻辑。i的至多的一个起始位置。

8.需要startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。

【代码】

1.backtracking（递归函数）通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回。

2.接下来看一下优化过程如下：

1. 已经选择的元素个数：path.size(); ==0

2. 还需要的元素个数为: k - path.size(); ==4

3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历==1

为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。

class Solution(object):
    def combine(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        #全局变量
        result = [] 
        path = []

        def backtracking(n,k,startidx):
            if len(path) == k:
                result.append(path[:])
                #没有返回值
                return
            # 剪枝， 最后k - len(path)个节点直接构造结果，无需递归
            last_startidx = n - (k - len(path)) + 1

            #左闭右闭
            for x in range(startidx, last_startidx + 1):
                path.append(x) #x是数值
                backtracking(n,k,x+1)#递归，往下递归
                path.pop()#回溯

        backtracking(n,k,1)
        return result